sinOBA=，

由题设得O₁D=，

17.解：（1）取OB的中点D，连结O₁D，

则O₁D⊥OB.

∵平面OBB₁O₁⊥平面OAB，

∴O₁D⊥平面OAB.

过D作AB的垂线，垂足为E，连结O₁E.

则O₁E⊥AB.

∴∠DEO₁为二面角O₁―AB―O的平面角.

∴sinCA₁O=，即∠CA₁O=45°.

在Rt△CA₁O中，CO=m，CA₁=，

又?=0，即AA₁⊥AB，同理AA₁⊥AC，∴AA₁⊥平面ABC，从而三棱柱ABC―A₁B₁C₁是正三棱柱.

（2）解：取AB中点O，连结CO、A₁O.

∵CO⊥AB，平面ABC⊥平面ABB₁A₁，∴CO⊥平面ABB₁A₁，即∠CA₁O为直线CA₁与平面A₁ABB₁所成的角.

∴||=m，||=m，∴△ABC为正三角形.

又

16.（1）证明：∵，∴| |=m，

解析：设P（x，y），由定比分点公式，

则P（2，1），又由中点坐标公式，可得B（4，2）.