48.解：（1）当1－2t＞0即0＜t＜时，如图7―13，点Q在第一象限时，此时S（t）为四边形OPQK的面积，直线QR的方程为y－2=

t（x+2t）.令x=0，得y=2t²＋2，点K的坐标为（P，2t²＋2）.

由于x₁＞1，知log₈x₁≠0，故x₁³＝3x₁，x₁＝，于是点A的坐标为（，log₈）.

评述：本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力.

将其代入，得x₁³log₈x₁＝3x₁log₈x₁.

.

由此得k_OC＝k_OD，即O、C、D在同一条直线上.

（2）解：由BC平行于x轴，有log₂x₁＝log₈x₂，解得  x₂＝x₁³

由于log₂x₁＝＝3log₈x₁，log₂x₂＝＝3log₈x₂，

所以OC的斜率和OD的斜率分别为

因为A、B在过点O的直线上，所以，

又点C、D的坐标分别为（x₁，log₂x₁），（x₂，log₂x₂）

47.（1）证明：设A、B的横坐标分别为x₁，x₂，由题设知x₁＞1，x₂＞1，点A（x₁，log₈x₁），B（x₂，log₈x₂）.

由于r²＝2b²，知r＝，

于是所求圆的方程为（x－1）²＋（y－1）²＝2或（x＋1）²＋（y＋1）²＝2

评述：本题考查了圆的方程，函数与方程，求最小值问题，进一步考查了待定系数法、函数与方程思想.题中求圆的方程给出的三个条件比较新颖脱俗，灵活运用几何知识和代数知识将条件恰当转化，推演，即合乎逻辑、说理充分、陈述严谨.

由此有  解方程得或