18．解：∵S_n=1++…+ (n∈N^*)

∴f(n+1)＞f(n)

∴f(n)是关于n的增函数

∴f(n) _min=f(2)=

∴要使一切大于1的自然数n，不等式

f(n)＞［log_m(m－1)］²－［log_(m－1)m］²恒成立

只要＞［log_m(m－1)］²－［log_(m－1)m］²成立即可

由得m＞1且m≠2

此时设［log_m(m－1)］²=t　 则t＞0

于是

解得0＜t＜1

由此得0＜［log_m(m－1)］²＜1

解得m＞且m≠2。

17．分析：由于{b}和{c}中的项都和{a}中的项有关，{a}中又有S=4a+2，可由S－S作切入点探索解题的途径．

解析：(Ⅰ)由已知得，，

∴，即

∴数列是首项,公差的等差数列.

∴,

故

　 (Ⅱ) ∵

。

13．周长之和πa，面积之和a²；14．1；15．－2；16．7；

1．A；2．C；3．A；4．B；5．A；6．D；7．B；8．A；9．B；10．C；11．D；12．A；

22．(14分)已知数列{x_n}的各项为不等于1的正数，其前n项和为S_n，点P_n的坐标为(x_n,S_n)，若所有这样的点P_n(n=1,2，…)都在斜率为k的同一直线(常数k≠0,1)上.

　 (Ⅰ)求证：数列{x_n}是等比数列；

　 (Ⅱ)设y_n=log (2a²－3a+1)满足y_s=,y_t=(s,t∈N，且s≠t)共中a为常数，

且1<a<,试判断，是否存在自然数M，使当n>M时，x_n>1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由.

考答案(5)

21．(12分)设数列的前项和为，已知，且

，

其中为常数.

　 (Ⅰ)求与的值；

　 (Ⅱ)证明：数列为等差数列；

　 (Ⅲ)证明：不等式对任何正整数都成立.

20．(12分)设,若将适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.

　 (Ⅰ)求的值及的通项公式；

　 (Ⅱ)记函数的图象在轴上截得的线段长为，设 ，求

19．(12分)已知数列

　 (Ⅰ)证明　 (Ⅱ)求数列的通项公式a_n.

18．(12分)已知S_n=1++…+,(n∈N^*)，设f(n)=S_2n+1－S_n+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式：f(n)＞［log_m(m－1)］²－［log_(m－1)m］²恒成立.

17．(12分)已知函数,数列满足

　 (Ⅰ)求数列的通项公式;

　 (Ⅱ)记,求.