2．下列有机物命名正确的选项为(　 )

A．3，3-甲基丁烷　　 B．2，2-二甲基戊烷

C．2-甲基乙烷　　　　 D．2，3，3-三甲基丁烷

1．某烃的一种同分异构体只能生成一种氯代物，该烃的分子式可能是(　 )

A．　 B．　 C．　　 D．

20．_{(浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题(理))}已知函数，其中为实数.(1)若时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，若关于的不等式恒成立，试求的取值范围.

解析：(1).当时，，从而得，故曲线在点处的切线方程为，即.

(2).由，得，令则令则，即在上单调递增.所以，因此，故在单调递增.则，因此的取值范围是.

19．(温州市十校2008学年高三第一学期期初联考 数学试题(文))设函数的图象关于原点对称，的图象在点处的切线的斜率为，且当时有极值．

(Ⅰ)求的值；　

(Ⅱ)求的所有极值．

解：(1) 由题意得b=d=0　　 (3分)

　　　　　 　　∴

　　　　　 又∵　　 ∴ 　　　　

　　　　　　 即, b=0, , d=0　　 (7分)

　　　　 (2)　　 　　∴　　 (9分)

当x<－2时,

当－2<x<2时,

当x>2时, 　　　　(12分)

∴的极值为

　　　 (14分)

18.(温州十校2008学年度第一学期期中考试高三数学试题(文))(15分)已知函数

(1)求函数的单调区间；

(2)曲线在点和处的切线都与轴垂直，若曲线在区间上与轴相交，求实数的取值范围；

解：(1) ；　　 _{…………3分}

令　 解得：，_{…………5分}

　　　 列出、、的变化值表　　　　　　　 _{…………7分}

			-	0
	↗	极大值	↘	极小值	↗

由表可知：函数的单调增区间：，；单调减区间； _…8分

　　　 (2)由(1)可知，只有，处切线都恰好与轴垂直；

　　　　 ∴，，_{…………11分}

由曲线在区间上与轴相交，可得：　 _……13分

因为，∴，解得：；

故实数的取值范围是；　　　　　　　　　　　　　　 _{…………15分}　

17．(温州十校2008学年度第一学期期中高三数学试题(理))(本小题满分15分)

　如图，已知二次函数，直线，直线(其中，为常数)；.若直线的图象以及的图象所围成的封闭图形如阴影所示.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅰ)求；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (第17题图)

(Ⅱ)求阴影面积s关于t的函数的解析式；

(Ⅲ)若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围.

解：(I)由图可知二次函数的图象过点(0，0)，(1，0)

则，又因为图象过点(2，6)∴6=2a ∴a=3

∴函数的解析式为　 ………3分

(Ⅱ)由得

∵，∴直线与的图象的交点横坐标分别为0,1+t ,

　……………5分

由定积分的几何意义知：

　， 　　　　　　　……………8分

(III)∵曲线方程为，，∴，

∴点不在曲线上。设切点为，则点M的坐标满足

,因，故切线的斜率为

，整理得.

∵过点可作曲线的三条切线，

∴关于x₀方程有三个实根.　　　　　　 ……………12分

设，则，由得

∵当∴在上单调递增，

∵当，∴在上单调递减.

∴函数的极值点为，

∴关于x₀方程有三个实根的充要条件是，

解得，故所求的实数m的取值范围是。　　 ………15分

16．((温州十校2008学年度第一学期期中高三数学试题(理))本小题满分14分)

已知函数，

(1)求函数的单调区间；

(2)若为大于0的常数)，求的最大值．

解：(1)由，可知

，　　　　　　 　　　　　　　　　　　……………3分

由得

由得　　　　　　　　　　　　　 ……………6分

∴函数的单调递增区间为；单调递减区间为.　　　 ……………8分

(2)①当时，，∴．……………11分

②当时，为减函数，

∴．　　 　　　　　…………………14分

15．(2008学年第一学期期中杭州七校高三联考数学试题)(本题15分)

某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②时，；③，其中为常数，且。

(1)设，求表达式，并求的定义域；

(2)求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入。

解：(1)设，当时，，可得：，∴

∴定义域为，为常数，且。　 ………………7分

(2)

当时，即，时，

当，即，在上为增函数

∴当时，　 ……………………14分

∴当，投入时，附加值y最大，为万元；

当，投入时，附加值y最大，为万元 ………15分

14.(绍兴市2008学年第一学期统考数学试题)★★已知函数(1)判断函数的对称性和奇偶性；(2)当时，求使成立的的集合；(3)若，记，且在有最大值，求的取值范围.

解析：(1)由函数可知，函数的图象关于直线对称；

当时，函数是一个偶函数；当时，取特值：，故函数是非奇非偶函数.

(2)由题意得，得或；因此得或或，故所求的集合为.

(3)对于，

若，在区间上递增，无最大值；

若，有最大值1

若，在区间上递增，在上递减，有最大值；

综上所述得，当时，有最大值.

13．(2008-2009学年上学期期中高三数学试题(文))( 16分)已知二次函数.

(1)若，试判断函数零点个数；

(2)若对且，，试证明，使成立。

(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

解：(1)　

当时，

函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。………4分

(2)令，则

，

在内必有一个实根。即，使成立。

………………10分

(3)假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且

∴

由②知对,都有

令得……………13分

由得， ………………………………………………15分

当时，，其顶点为(－1，0)满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。…………………………16分