2. (2009浙江杭州学军中学高三月考试题(文))(本题满分15分)对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值.

　 (2)判断函数R)的奇偶性,并证明你的结论；

　 (3)求方程的实根.(要求说明理由)

解：(Ⅰ)当时，由定义知：与0距离最近，

当时，由定义知：最近的一个整数，故

(Ⅱ)对任何R，函数都存在，且存在Z，

满足Z)

即Z).

由(Ⅰ)的结论，

即是偶函数.

(Ⅲ)(理科)解：

(1)当没有大于1的实根；

(2)容易验证为方程的实根；

(3)当

设

则

所以当为减函数，

所以方程没有的实根；

(4)当

设为减函数，，

所以方程没有的实根.

综上可知，若有且仅有一个实根，实根为1.

1．(2009浙江杭州学军中学高三月考试题(文))(本题满分15分)已知函数 .

(Ⅰ)若在上是增函数, 求实数a的取值范围.

(Ⅱ)若是的极大值点,求在上的最大值；

(Ⅲ)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰

有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.

解：(1)在上恒成立,

　　　　 即在上恒成立,得.

　　 (2)得a=4.

　　　　 在区间上, 在上为减函数,在上为增函数.

　　　　 而，，所以.

　　 (3)问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根.

　　　　 方程可化为

　　　　 等价于　 　有两不等于0的实根

　　　　 所以

9．解：⑴∵在区间上是单调增函数，

∴ 即　　　　　　　　 (2分)

∴ 又∵∴　　　　　　　　　 (4分)

而时，不是偶函数，

时，是偶函数．

∴　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　(7分)

⑵由知，

对任意 恒成立．(9分)

又＝

∴在上单调递减，于是．　 (12分)

∴

故实数的取值范围是．　　　　　　　　　　　　　 (14分)

9．(温州市十校联合体2008学年高三第一学期期初联考 08.8数学试卷(理科)) 已知幂函数为偶函数且在区间上是单调增函数．

⑴求函数的解析式；

⑵设函数，若对任意 恒成立，求实数的取值范围．

8．(浙江省杭州市2009年第一次高考科目教学质量检测数学试题卷(理科))(本题15分)已知函数．

(1)当a=3时，求f(x)的零点；

(2)求函数y＝f (x)在区间[1,2]上的最小值．

8解：(1)由题意,

由，解得x=0,或x=3; 　　　　　　　　　　　　　　--- 3分　

(2)设此最小值为m．，

(Ⅰ)当时，

　　　　　　　　　　　 则f(x)是区间[1,2]上的增函数,所以　　　　　 --- 2分　

(Ⅱ)当时，

　 当时，　 - 3分　

当时，　 -- 3分　

①当，即时，

②当，即时，

③当时，

7.解：(1)当时，在区间上是增函数，

　　　　　 当时，，，

　　 函数在区间上是增函数，

综上得，函数在区间上是增函数.　　　　　　 ………………7分

(2)

　 令　 ………………10分

　　 设方程(*)的两个根为(*)式得，不妨设.

　　 当时，为极小值，所以在[0，1]上的最大值只能为或；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………10分

　　 当时，由于在[0，1]上是单调递减函数，所以最大值为，

所以在[0，1]上的最大值只能为或，　　　　　　　 ………………12分

又已知在处取得最大值，所以

即.　　　 ………………15分

6．解：(I)由

　　　 …2分

　　 当

　　　 故

　　　 所以上为减函数。…………4分

　　　 上为减函数，

　　　 由则：

　　　 …6分

　　 在上恒成立，即上恒成立；

　　　 即

　　　 由基本不等式得：…………8分

　 (II)证明：因为上为减函数，

　　　 又

　　　 即①…………11分

　　　 又当上为减函数。

　　　 即②

　　　 由①②可得得证。…………15分

7(台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题 　 数　 学(文))22．(本小题满分15分)已知定义在上的函数，其中为常数.

　(1)若，求证：函数在区间上是增函数；

　 (2)若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围.

5．解：(I)…………1分

　　 令

　　　 解得：…………2分

当变化时，的变化情况如下：

		-1
	+	0	-	0	+
	增函数	极大值	减函数	极小值	增函数

…………4分

　　　 取得极大值为-4；

　　　 …………6分

　 (II)设

　　　 若…………8分

　　 若

　　　 令…………10分

　　 当

　　　 当

　　　 即

　　　 解不等式得：…………13分

　　　 当满足题意。

　　　 综上所述

6(浙江省金华十校2008-2009学年高三第一学期期末考试数 学 试 题(理科))

．(本小题满分15分)

　　　 设

　 (I)已知上单调性一致，求a的取值范围；

　 (II)设，证明不等式

2．(本小题满分15分)

解：(I)f(x)=3x²+2ax+b，由题意，-1，2是方程f’(x)=0的两根．

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

∴f(x1)=x³-x²-6x+0

令h(x)=f(x)-g(x)= x³-x²-2x+c-5

h’(x)=3x²-5x-2=(3x+1) (x-2)

当x>4时，h’(x)>0，h(x)是增函数，∴h(4)=11+c=0　　 ∴c=-11　　　　 7分

∴f(x)= x³-x²-6x-11　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

(Ⅱ)g(x)=(x-2)²+1　　 当x=2时，g(x)_min=1

　 f(x)_极大值=f(-1)=-　 f(x)_极小值=f(2)=-2l　　　　　　　　　　　　 11分

作出函数f(x)、g(x)的草图，由图可得，当函数y=m与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点，

m的取值范围是(-21，-)∪(1，5)∪(5,+∞)　　　　　　　　　 15分

3(宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(理科))

(本题14分)已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．

(1)求证：为关于的方程的两根；

(2)设，求函数的表达式；

(3)在(2)的条件下，若在区间内总存在个实数(可以相同)，使得不等式成立，求的最大值．

3 (1)由题意可知：

∵　 ，　　　 ……2分

　∴切线的方程为：，

又切线过点， 有，

即，　 ①　 　

同理，由切线也过点，得．②

由①、②，可得是方程( * )的两根……5分

(2)由( * )知.

，

∴ ．……………………9分

(3)易知在区间上为增函数，

，　　　　　　　　

则．…11分

即，即，

所以，由于为正整数，所以.

又当时，存在，满足条件，所以的最大值为.　　　　　　　　　　　　　 ……………14分

4(宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(文科))

(本题满分14分)已知函数，，设.

(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；

(Ⅱ)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率

恒成立，求实数的最小值.

4解：(Ⅰ)由已知可得，函数的定义域为

则　　　　　　

由可得在区间上单调递增,

得在上单调递减　　　　　 ……6分

(Ⅱ)由题意可知对任意恒成立　

即有对任意恒成立，即　

令　　

则，即实数的最小值为；　　　　　　　……14分

5(浙江省金华十校2008-2009学年高三第一学期期末考试数 学 试 题(文科))

(本小题满分15分)

　　　 已知函数

　 (I)求函数的极值；

　 (II)若对任意的的取值范围。

2．(嘉兴市2008年高中学科基础测试(文科)数学试题卷2009.1)

　(本小题满分15分)

已知函数，在(-∞，-1)，(2，+∞)上单调递增，在(-1，2)上单调递减，当且仅当x>4时，．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)若函数与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点，求m的取值范围．