摘要：17．(温州十校2008学年度第一学期期中高三数学试题 如图.已知二次函数.直线.直线(其中.为常数),.若直线的图象以及的图象所围成的封闭图形如阴影所示. (Ⅰ)求, (Ⅱ)求阴影面积s关于t的函数的解析式, (Ⅲ)若过点可作曲线的三条切线.求实数m的取值范围. 解:(I)由图可知二次函数的图象过点 则.又因为图象过点(2.6)∴6=2a ∴a=3 ∴函数的解析式为 ---3分 (Ⅱ)由得 ∵.∴直线与的图象的交点横坐标分别为0,1+t , -----5分 由定积分的几何意义知: . -----8分 (III)∵曲线方程为..∴. ∴点不在曲线上.设切点为.则点M的坐标满足 ,因.故切线的斜率为 .整理得. ∵过点可作曲线的三条切线. ∴关于x0方程有三个实根. -----12分 设.则.由得 ∵当∴在上单调递增. ∵当.∴在上单调递减. ∴函数的极值点为. ∴关于x0方程有三个实根的充要条件是. 解得.故所求的实数m的取值范围是. ---15分

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