摘要：13．(2008-2009学年上学期期中高三数学试题已知二次函数. (1)若.试判断函数零点个数, (2)若对且..试证明.使成立. (3)是否存在.使同时满足以下条件①对.且,②对,都有.若存在.求出的值.若不存在.请说明理由. 解:(1) 当时. 函数有一个零点,当时..函数有两个零点.---4分 (2)令.则 . 在内必有一个实根.即.使成立. ------10分 (3)假设存在.由①知抛物线的对称轴为x＝-1.且 ∴ 由②知对,都有 令得-----13分 由得. ------------------15分 当时..其顶点为满足条件①.又对,都有.满足条件②.∴存在.使同时满足条件①.②.----------16分
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某公司2006～2011年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：
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（2012•蓝山县模拟）某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：
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某市居民2005～2009年家庭年平均收入（单位：万元）与年平均支出（单位：万元）的统计资料如下表所示：
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出的回归直线方程一定过 点．
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| 年份 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| 收入x | 11.5 | 12.1 | 13 | 13.5 | 15 |
| 支出Y | 6.8 | 8.8 | 9.8 | 10 | 12 |
某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高．2006年至2009年高考考入一流大学人数如下：| 年 份 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| 高考上线人数 | 116 | 172 | 220 | 260 |
| 年 份 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 实际上线人数 | 116 | 172 | 220 | 260 |
| 模拟上线人数 | y1=a+b | y2=2a+b | y3=3a+b | y4=4a+b |
设S=（y1-y1′）2+（y2-y2′）2+（y3-y3′）2+（y4-y4′）2，y1′、y2′、y3′、y4′表示各年实际上线人数，y1、y2、y3、y4表示模拟上线人数，当S最小时，模拟函数最为理想．试根据所给数据，预测2010年高考上线人数．
益阳市某公司近五年针对某产品的广告费用与销售收入资料如下（单位：万元）：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出两变量的线性回归方程y=
x+
；
（2）若该公司在2013年预算投入10万元广告费用，试根据（1）求出的线性回归方程，预测2013年销售收入是多少？
参考数值：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380；
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
=
，
=
-
．
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| 年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
| 广告费投入x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 销售收入y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
 |
| b |
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| a |
（2）若该公司在2013年预算投入10万元广告费用，试根据（1）求出的线性回归方程，预测2013年销售收入是多少？
参考数值：2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380；
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
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| b |
| |||||||
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| a |
. |
| y |
|
| b |
. |
| x |