2.复习时要构建良好的知识结构.

1.本课复习的重点是：理解向量的基本概念，掌握向量的加法、减法运算，掌握实数与向量的积的运算.

5.培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力.

●教师下载中心

教学点睛

4.向量的坐标表示体现了数形的紧密关系，从而可用“数”来证明“形”的问题.

3.对于两个向量平行的充要条件：

a∥ba=λb，只有b≠0才是正确的.而当b=0时，a∥b是a=λb的必要不充分条件.

2.共线向量和平面向量的两条基本定理，揭示了共线向量和平面向量的基本结构，它们是进一步研究向量的基础.

1.我们学习的向量具有大小和方向两个要素.用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系.同向且等长的有向线段都表示同一向量.

9.在△ABC中，AM∶AB=1∶3，AN∶AC=1∶4，BN与CM交于点E，=a，=b，用a、b表示.

解：由已知得=，=.

设=λ，λ∈R，则=+=+λ.

而=－，

∴=+λ(－)

=+λ(－).

∴=(－)+λ.

同理，设=t，t∈R，则=+=+t=+t(－)=+t(－).

∴=(－)+t.

∴(－)+λ=(－)+t.

由与是不共线向量，得

解得∴=+，

即=a+b.

评述：此题所涉及的量较多，且向量与向量之间的关系较为复杂，因此对学生来说确有一定困难.通过共线向量，增加辅助量来理清向量之间关系是“探索”之所在，即对基本定理的深化及应用.

●思悟小结

8.如图所示，D、E是△ABC中AB、AC边的中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知=a，=b，试用a、b分别表示、和.

解：由三角形中位线定理，知DEBC.

故=，即=a.

=++=－a+b+a=－a+b，

=++=++=－a+a－b=a－b.

探究创新

7.已知向量a=2e₁－3e₂，b=2e₁+3e₂，其中e₁、e₂不共线，向量c=2e₁－9e₂.问是否存在这样的实数λ、μ，使向量d=λa+μb与c共线?

解：∵d=λ(2e₁－3e₂)+μ(2e₁+3e₂)

=(2λ+2μ)e₁+(－3λ+3μ)e₂，

要使d与c共线，则应有实数k，使d=kc，

即(2λ+2μ)e₁+(－3λ+3μ)e₂=2ke₁－9ke₂，由得λ=－2μ.

故存在这样的实数λ、μ，只要λ=－2μ，就能使d与c共线.