4.求定义域时，若需先把式子化简，一定要注意变形时x的取值范围不能发生变化.

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教学点睛

解析式的求解中应引导学生用好图象，紧扣五点中的第一个零点，要注意图象的升降情况，注意数形结合的思想.

拓展题例

[例题] 已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(A、B、ω是实常数，ω＞0)的最小正周期为2，并当x=时，f(x)_max=2.

(1)求f(x).

(2)在闭区间［，］上是否存在f(x)的对称轴?如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由.

解：(1)f(x)=sinπx+cosπx=2sin(πx+).

(2)令πx+=kπ+，k∈Z.

∴x=k+，≤k+≤.

∴≤k≤.∴k=5.

故在［，］上只有f(x)的一条对称轴x=.

3.对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象.

2.作函数的图象时，首先要确定函数的定义域.

1.数形结合是数学中重要的思想方法，在中学阶段，对各类函数的研究都离不开图象，很多函数的性质都是通过观察图象而得到的.

9.(2004年北京西城区一模题)f(x)是定义在［－2π，2π］上的偶函数，当x∈［0，π］时，y=f(x)=cosx，当x∈(π，2π］时，f(x)的图象是斜率为，在y轴上截距为－2的直线在相应区间上的部分.

(1)求f(－2π)，f(－)；

(2)求f(x)，并作出图象，写出其单调区间.

解：(1)当x∈(π，2π］时，y=f(x)=x－2，

又f(x)是偶函数，∴f(－2π)=f(2π)=2.

又x∈［0，π］时，y=f(x)=cosx，

∴f(－)=f()=.

(2)y=f(x)=

单调区间为［－2π，－π)，［0，π)，［－π，0］，［π，2π］.

●思悟小结

8.(2004年福建，17)设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R.

(1)若f(x)=1－且x∈［－，］，求x；

(2)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|＜)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.

分析：本题主要考查平面向量的概念和计算、三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，考查运算能力.

解：(1)依题设，f(x)=2cos²x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1－，

得sin(2x+)=－.

∵－≤x≤，∴－≤2x+≤.

∴2x+=－，即x=－.

(2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x－m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.

由(1)得f(x)=2sin2(x+)+1.

∵|m|＜，∴m=－，n=1.

探究创新

7.作出函数y=｜sinx｜+｜cosx｜，x∈［0，π］的图象，并写出函数的值域.

解：原式=

如下图：

函数的值域为［1，］.

6.画出函数y=|sinx|，y=sin|x|的图象.

解：y=sin|x|=

培养能力

5.(2004年上海，14)已知y=f(x)是周期为2π的函数，当x∈［0，2π)时，f(x)=sin，则f(x)=的解集为

A.{x|x=2kπ+，k∈Z}　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.{x|x=2kπ+，k∈Z}

C.{x|x=2kπ±，k∈Z}　　　　　　　　　　　　　　　　 D.{x|x=2kπ+(－1)^k ，k∈Z}

解析：∵f(x)=sin=，x∈［0，2π)，

∴∈［0，π).∴=或.

∴x=或.

∵f(x)是周期为2π的周期函数，

∴f(x)=的解集为{x|x=2kπ±，k∈Z}.

答案：C

4.函数y=Asin(x+)与y=Acos(x+)在(x₀，x₀+π)上交点的个数为_______.

解析：画图象.

答案：1