1.首先要搞清事件间的关系(是否彼此互斥、是否互相独立、是否对立)，当且仅当事件A和事件B互相独立时，才有P(A·B)=P(A)·P(B).

3.善于将具体问题化为某事件在n次独立重复试验中发生k次的概率.

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教学点睛

2.在学习过程中，要善于将较复杂的事件分解为互斥事件的和及独立事件的积，或其对立事件.

1.应用公式时，要注意前提条件，只有对于相互独立事件A与B来说，才能运用公式P(A·B)=P(A)·P(B).

8.(2004年湖南)甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.

(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；

(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.

解：(1)设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件，

由题设条件有

由①③得P(B)=1－P(C)，

代入②得27［P(C)］²－51P(C)+22=0.

解得P(C)=或(舍去).

将P(C)=分别代入③②可得P(A)=，P(B)=，

即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是，，.

(2)记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验至少有一个一等品的事件，则

P(D)=1－P()=1－［1－P(A)］［1－P(B)］［1－P(C)］=1－··=.

故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为.

●思悟小结

7.已知甲袋中有3个白球和4个黑球，乙袋中有5个白球和4个黑球.现从两袋中各取两个球，试求取得的4个球中有3个白球和1个黑球的概率.

解：从甲袋中取2个白球，从乙袋中取1个黑球和1个白球的概率为×=；

从甲袋中取1个黑球和1个白球，从乙袋中取2个白球的概率为×=.

所以，取得的4个球中有3个白球和1个黑球的概率为+==.

探究创新

6.(2004年南京模拟题)一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯.每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作.如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内，

(1)恰有一套设备能正常工作的概率；

(2)能进行通讯的概率.

解：记“第一套通讯设备能正常工作”为事件A，“第二套通讯设备能正常工作”为事件B.

由题意知P(A)=p³，P(B)=p³，

P()=1－p³，P()=1－p³.

(1)恰有一套设备能正常工作的概率为P(A·+ ·B)=P(A·)+P(·B)

=p³(1－p³)+(1－p³)p³=2p³－2p⁶.

(2)方法一：两套设备都能正常工作的概率为

P(A·B)=P(A)·P(B)=p⁶.

至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为

P(A·+ ·B)+P(A·B)=2p³－2p⁶+p⁶=2p³－p⁶.

方法二：两套设备都不能正常工作的概率为

P(·)=P()·P()=(1－p³)².

至少有一套设备能正常工作的概率，

即能进行通讯的概率为1－P(·)=1－P()·P()=1－(1－p³)²=2p³－p⁶.

答：恰有一套设备能正常工作的概率为2p³－2p⁶，能进行通讯的概率为2p³－p⁶.

5.在未来3天中，某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，

(1)至少有2天预报准确的概率是多少？

(2)至少有一个连续2天预报都准确的概率是多少？

解：(1)至少有2天预报准确的概率即为恰有2天和恰有3天预报准确的概率，即

C·0.8²·0.2+C·0.8³=0.896.

∴至少有2天预报准确的概率为0.896.

(2)至少有一个连续2天预报准确，即为恰有一个连续2天预报准确或3天预报准确的概率为

2·0.8²·0.2+0.8³=0.768.

∴至少有一个连续2天预报准确的概率为0.768.

4.某单位订阅大众日报的概率为0.6，订阅齐鲁晚报的概率为0.3，则至少订阅其中一种报纸的概率为________.

解析：P=1－(1－0.6)(1－0.3)=0.72.

答案：0.72

培养能力

3.某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分.已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是________.

解析：该生被选中，他解对5题或4题.

∴P=()⁵+C×()⁴×(1－)=.

答案：