3.对于选择题的答案要谨慎选择，注意等价答案的不同形式.处理这类选择题可从分析答案形式入手，采用排除法.错误的答案，都是犯有重复或遗漏的错误.

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教学点睛

2.对于较难直接解决的问题则可用间接法，但应做到不重不漏.

1.解排列、组合混合题一般是先选元素、后排元素，或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个基本原理作最后处理.

8.有点难度哟！

6名运动员分到4所学校去做教练，每校至少1人，有多少种不同的分配方法?

分析：人员分配有两类：1，1，1，3或1，1，2，2.

解法一：先取人，后取位子.

1，1，1，3：6人中先取3人有C种取法，与剩余3人分到4所学校去有A种不同分法，∴共CA种分法；

1，1，2，2：6人中取2人、2人、1人、1人的取法有C·C·C种，然后分到4所学校去，有种不同的分法，共C·C·C·种分法.所以符合条件的分配方法有CA+C·C·C·=1560种.

解法二：先取位子，后取人.

1，1，1，3：取一个位子放3个人，有C种取法，6人中分别取3人、1人、1人、1人的取法有C·C·C·C种，∴共有C·C·C·C·C种.

1，1，2，2：先取2个位子放2(其余2个位子放1)有C种取法，6人中分别取2人，2人，1人，1人的取法有C·C·C·C种，共有C·C·C·C·C种.

所以符合条件的分配方法有C·C·C·C+C·C·C·C=1560种.

●思悟小结

7.(理)如下图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有多少种不同的涂色方法?

解法一：依题意，给四部分涂色，至少要用两种颜色，故可分成三类涂色：

第一类，用4种颜色涂色，有A种方法；

第二类，用3种颜色涂色，选3种颜色的方法有C种；在涂的过程中，选对顶的两部分(A、C或B、D)涂同色，另两部分涂异色有C种选法；3种颜色涂上去有A种涂法.共C·C·A种涂法；

第三类，用两种颜色涂色.选颜色有C种选法；A、C与B、D各涂一色有A种涂法.共C·A种涂法.

所以共有涂色方法A+C·C·A+C·A=260种.

解法二：区域A有5种涂色法；区域B有4种涂色法；区域C的涂色法有2类：若C与A涂同色，区域D有4种涂色法；若C与A涂不同色，此时区域C有3种涂色法，区域D也有3种涂色法.

所以共有5×4×4+5×4×3×3=260种涂色法.

(文)10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到4只次品全测完为止.求第4只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种?

分析：这个问题实际上可以看成是有约束条件的“10选5”排列.主要约束条件是第5个位置上的限定.考查对这类问题的“10选5”模型的转化.

解：优先考虑第五次(位置)测试.这五次测试必有一次是测试正品，有C种；4只次品必有一只排在第五次测试，有A种；那么其余3只次品和一只正品将在第1至第4次测试中实现，有A种.于是根据分步计数原理有CAA种.

评述：CA是本题的错解，原因是这样排正好有可能正品出现在第五次测试.

探究创新

6.18人的旅游团要选一男一女参加生活服务工作，有两位老年男人不在推选之列，共有64种不同选法，问这个团中男女各几人?

解：设这个团中有男人x人，则有女人18－x人，根据题意得C· C=64.解得x=10.

∴这个团中有男10人，女8人.

5.在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法?

解法一：添加的三个节目有三类办法排进去：①三个节目连排，有CA种方法；②三个节目互不相邻，有A种方法；③有且仅有两个节目连排，有CCCA种方法.根据分类计数原理共有CA+A+CCCA=504种.

解法二：从结果考虑，排好的节目表中有9个位置，先排入三个添加节目有A种方法，余下的六个位置上按6个节目的原有顺序排入只有一种方法.故所求排法为A=504种.

解法三：=504.

评述：插空法是处理排列、组合问题常用的方法.

培养能力

4.(2004年浙江，文16)设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点(3，0)(允许重复过此点)处，则质点不同的运动方法共有__________种.(用数字作答)

解析：记向左跳一次为－1，向右跳一次为+1，则只要5次和为+3，质点一定落在(3，0)，

所以只需4个“+1”，1个“－1”即可，从5次中挑出一次取“－1”，结果数为C=5，故质点运动方法共有5种.

答案：5

3.书架上原有5本书，再放上2本，但要求原有书的相对顺序不变，则不同的放法有_____________种.

解析：分三步，每步各有6，7，8种放法，共有6×7×8=336种.

答案：336

2.四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法种数为

A.AA　　　　　　　　　　　 B.CA　　　　　　　　　　　 C.CA　　　　　　　　　　　 D.CCC

解析：4个球放入3个盒子，则有一个盒子要放两个球，故CA.

答案：B