5.已知不等式|2x－t|+t－1＜0的解集为(－，)，则t=____________.
解析：|2x－t|＜1－t，t－1＜2x－t＜1－t，
2t－1＜2x＜1，t－＜x＜.
∴t=0.
答案：0
●典例剖析
[例1] 解不等式|2x+1|+|x－2|＞4.
剖析：解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令2x+1=0，x－2=0，得两个零点x1=－，x2=2.
解：当x≤－时，原不等式可化为
－2x－1+2－x＞4，
∴x＜－1.
当－＜x≤2时，原不等式可化为
2x+1+2－x＞4，
∴x＞1.又－＜x≤2，
∴1＜x≤2.
当x＞2时，原不等式可化为
2x+1+x－2＞4，∴x＞.
又x＞2，∴x＞2.
综上，得原不等式的解集为{x|x＜－1或1＜x}.
深化拓展
若此题再多一个含绝对值式子.如：
|2x+1|+|x－2|+|x－1|＞4，你又如何去解？
分析：令2x+1=0，x－2=0，x－1=0，
得x1=－，x2=1，x3=2.
解：当x≤－时，原不等式化为
－2x－1+2－x+1－x＞4，∴x＜－.
当－＜x≤1时，原不等式可化为
2x+1+2－x+1－x＞4，4＞4(矛盾).
当1＜x≤2时，原不等式可化为
2x+1+2－x+x－1＞4，∴x＞1.
又1＜x≤2，
2x+1+x－2+x－1＞4，∴x＞.
综上所述，原不等式的解集为{x|x＜－或x＞1}.
[例2] 解不等式｜x2－9｜≤x+3.
剖析：需先去绝对值，可按定义去绝对值，也可利用|x|≤a－a≤x≤a去绝对值.
解法一：原不等式(1)或(2)
不等式(1)x＝－3或3≤x≤4；
不等式(2)2≤x＜3.
∴原不等式的解集是{x｜2≤x≤4或x＝－3}.
解法二：原不等式等价于
或x≥2x=－3或2≤x≤4.
[例3] (理)已知函数f(x)=x|x－a|(a∈R).
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)解关于x的不等式：f(x)≥2a2.
解：(1)当a=0时，
f(－x)=－x|－x|=－x|x|=－f(x)，
∴f(x)是奇函数.
当a≠0时，f(a)=0且f(－a)=－2a|a|.
故f(－a)≠f(a)且f(－a)≠－f(a).
∴f(x)是非奇非偶函数.
(2)由题设知x|x－a|≥2a2，
∴原不等式等价于 ①
或 ②
由①得x∈.
由②得
当a=0时，x≥0.
当a＞0时，
∴x≥2a.
当a＜0时，
即x≥－a.
综上
a≥0时，f(x)≥2a2的解集为{x|x≥2a}；
a＜0时，f(x)≥2a2的解集为{x|x≥－a}.
(文)设函数f(x)=ax+2，不等式| f(x)|＜6的解集为(－1，2)，试求不等式≤1的解集.
解：|ax+2|＜6，
∴(ax+2)2＜36，
即a2x2+4ax－32＜0.
由题设可得
解得a=－4.
∴f(x)=－4x+2.
由≤1，即≤1可得≥0.
解得x＞或x≤.
∴原不等式的解集为{x|x＞或x≤}.
●闯关训练
夯实基础
4.已知不等式a≤对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是____________.
解析：要使a≤对x取一切负数恒成立，
令t=|x|＞0，则a≤.
而≥=2，
∴a≤2.
答案：a≤2
3.不等式|x+log3x|＜|x|+|log3x|的解集为
A.(0，1) B.(1，+∞)
C.(0，+∞) D.(－∞，+∞)
解析：∵x＞0，x与log3x异号，
∴log3x＜0.∴0＜x＜1.
答案：A
2.(2004年春季安徽)不等式|2x2－1|≤1的解集为
A.{x|－1≤x≤1} B.{x|－2≤x≤2}
C.{x|0≤x≤2} D.{x|－2≤x≤0}
解析：由|2x2－1|≤1得－1≤2x2－1≤1.
∴0≤x2≤1，即－1≤x≤1.
1.(2003年成都第三次诊断题)设a、b是满足ab＜0的实数，那么
A.|a+b|＞|a－b|
B.|a+b|＜|a－b|
C.|a－b|＜||a|－|b||
D.|a－b|＜|a|+|b|
解析：用赋值法.令a=1，b=－1，代入检验.
答案：B
2.绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么?
●点击双基
1.在|x|＞ax＞a或x＜－a(a＞0)、|x|＜a－a＜x＜a(a＞0)中的a＞0改为a∈R还成立吗?
4.绝对值不等式的性质：
||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.
思考讨论
3.含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.
2.形如|x－a|+|x－b|≥c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.
，
.
.
－a≤x≤a去绝对值.
或(2)
或x≥2
①
②
x∈
.
≤1的解集.
≤1可得
≥0.
.
对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是____________.
.
=2
，