1.(2005年北京海淀区高三期末练习)函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数
A.(，) B.(π，2π)
C.(，) D.(2π，3π)
解析：仿前面第3小题依次排除A、B、D.
答案：C
5.y=5sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则θ=_______.
解析：y=f(x)为偶函数.
答案：θ=kπ+(k∈Z)
●典例剖析
[例1] 判断下面函数的奇偶性：
f(x)=lg(sinx+).
剖析：判断奇偶性首先应看定义域是否关于原点对称，然后再看f(x)与f(－x)的关系.
解：定义域为R，又f(x)+f(－x)=lg1=0，
即f(－x)=－f(x)，∴f(x)为奇函数.
评述： 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要(但不充分)条件.
[例2] 求下列函数的单调区间：
(1)y=sin(－)；(2)y=－｜sin(x+)｜.
剖析：(1)要将原函数化为y=－sin(x－)再求之.(2)可画出y=－|sin(x+)|的图象.
解：(1)y=sin(－)=－sin(－).
故由2kπ－≤－≤2kπ+3kπ－≤x≤3kπ+(k∈Z)，为单调减区间；由2kπ+≤－≤2kπ+3kπ+≤x≤3kπ+(k∈Z)，为单调增区间.
∴递减区间为［3kπ－，3kπ+］，
递增区间为［3kπ+，3kπ+］(k∈Z).
(2)y=－|sin(x+)|的图象的增区间为［kπ－，kπ+］，减区间为［kπ+，kπ+］.
深化拓展
(2)不用图象能求解吗?
提示：y=－=－=－.
[例3] (2003年春季北京)已知函数f(x)=，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.
剖析：此题便于入手，求定义域、判断奇偶性靠定义便可解决，求值域要对函数化简整理.
解：由cos2x≠0得2x≠kπ+，解得x≠+(k∈Z).
所以f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠+，k∈Z}.
因为f(x)的定义域关于原点对称，且
f(－x)=
==f(x)，
所以f(x)是偶函数.
又当x≠+(k∈Z)时，
f(x)===3cos2x－1，
所以f(x)的值域为{y|－1≤y＜或＜y≤2}.
评述：本题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.
●闯关训练
夯实基础
4.(2004年全国Ⅱ，11)函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为
A. B. C.π D.2π
解析：y=sin4x+cos2x
=()2+
==+
=cos4x+.
故最小正周期T==.
答案：B
3.(2004年全国Ⅱ，10)函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数
解析：用排除法，可知B正确.
2.(2004年天津，12)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π，且当x∈［0，］时，f(x)=sinx，则f()的值为
A.－ B. C.－ D.
解析：f()=f(－2π)=f(－)=f()=sin=.
答案：D
1.(2003年春季上海)关于函数f(x)=sin2x－()|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为
①f(x)是奇函数 ②当x＞2003时，f(x)＞恒成立 ③f(x)的最大值是 ④f(x)的最小值是－
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：显然f(x)为偶函数，结论①错.
对于结论②，当x=1000π时，x＞2003，sin21000π=0，∴f(1000π)=－()1000π＜，因此结论②错.
又f(x)=－()|x|+=1－cos2x－()|x|，－1≤cos2x≤1，
∴－≤1－cos2x≤.
故1－cos2x－()|x|＜，即结论③错.
而cos2x，()|x|在x=0时同时取得最大值，所以f(x)=1－cos2x－()|x|在x=0时可取得最小值－，即结论④是正确的.
答案：A
2.能综合利用性质，并能解有关问题.
●点击双基
1.能利用“五点法”作三角函数的图象，并能根据图象求解析式.
4.7 三角函数的图象与性质(三)
●知识梳理
由1≤f(x)≤
1≤－(sinx－)2+a+≤
a－4≤(sinx－)2≤a－. ①
由－1≤sinx≤1－≤sinx－≤
(sinx－)=，(sinx－)=0.
∴要使①式恒成立，
只需3≤a≤4.
，
) B.(π，2π)
) D.(2π，3π)
).
sin(
－
)；(2)y=－｜sin(x+
x－
3kπ－
≤x≤3kπ+
(k∈Z)，为单调减区间；由2kπ+
(k∈Z)，为单调增区间.
］.
=－
=－
.
，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.
+
=3cos2x－1，
)2+
=
+
cos4x+
.
=
)的值为
D.
)=f(
④f(x)的最小值是－
1≤－(sinx－
)2+a+
≤
. ①
≤sinx－
=
，(sinx－
=0.