摘要：y=5sin(2x+θ)的图象关于y轴对称.则θ= . 解析:y=f(x)为偶函数. 答案:θ=kπ+(k∈Z) ●典例剖析 [例1] 判断下面函数的奇偶性: f(x)=lg(sinx+). 剖析:判断奇偶性首先应看定义域是否关于原点对称.然后再看f(x)与f(-x)的关系. 解:定义域为R.又f(x)+f(-x)=lg1=0. 即f(-x)=-f(x).∴f(x)为奇函数. 评述: 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件. [例2] 求下列函数的单调区间: (1)y=sin(-),(2)y=-|sin(x+)|. 剖析:(1)要将原函数化为y=-sin(x-)再求之.(2)可画出y=-|sin(x+)|的图象. 解:(1)y=sin(-)=-sin(-). 故由2kπ-≤-≤2kπ+3kπ-≤x≤3kπ+(k∈Z).为单调减区间,由2kπ+≤-≤2kπ+3kπ+≤x≤3kπ+(k∈Z).为单调增区间. ∴递减区间为［3kπ-.3kπ+］. 递增区间为［3kπ+.3kπ+］(k∈Z). (2)y=-|sin(x+)|的图象的增区间为［kπ-.kπ+］.减区间为［kπ+.kπ+］. 深化拓展 (2)不用图象能求解吗? 提示:y=-=-=-. [例3] 已知函数f(x)=.求f(x)的定义域.判断它的奇偶性.并求其值域. 剖析:此题便于入手.求定义域.判断奇偶性靠定义便可解决.求值域要对函数化简整理. 解:由cos2x≠0得2x≠kπ+.解得x≠+(k∈Z). 所以f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠+.k∈Z}. 因为f(x)的定义域关于原点对称.且 f(-x)= ==f(x). 所以f(x)是偶函数. 又当x≠+(k∈Z)时. f(x)===3cos2x-1. 所以f(x)的值域为{y|-1≤y＜或＜y≤2}. 评述:本题主要考查三角函数的基本知识.考查逻辑思维能力.分析和解决问题的能力. ●闯关训练 夯实基础

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