3.方程2sin2x=x－3的解的个数为_______.

解析：画图象.

答案：3

2.(2004年全国Ⅰ，9)为了得到函数y=sin(2x－)的图象，可以将函数y=cos2x的图象

A.向右平移个单位长度　　　　　　　　　　　　　　　 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度　　　　　　　　　　　　　　　 D.向左平移个单位长度

解析：∵y=sin(2x－)=cos［－(2x－)］=cos(－2x)=cos(2x－)=

cos［2(x－)］，

∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度.

答案：B

1.(2004年辽宁，7)已知函数f(x)=sin(πx－)－1，则下列命题正确的是

A.f(x)是周期为1的奇函数

B.f(x)是周期为2的偶函数

C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数

D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数

解析：T==2，且f(x)=sin(πx－)－1=cos2x－1，∴f(x)为偶函数.

答案：B

5.(2004年全国，5)已知函数y=tan(2x+)的图象过点(，0)，则可以是

A.－　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　 C.－　　　　　　　　　　　 D.

解析：将(，0)代入原函数可得，tan(+)=0，再将A、B、C、D代入检验即可.

答案：A

●典例剖析

[例1] 把函数y=cos(x+)的图象向左平移4个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是

A.　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　 D.

剖析：先写出向左平移4个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解.

向左平移个单位后的解析式为y=cos(x++)，

则cos(－x++)=cos(x++)，

cosxcos(+)+sinxsin(+)

=cosxcos(+)－sinxsin(+).

∴sinxsin(+)=0，x∈R.

∴+=kπ.∴=kπ－＞0.

∴k＞.∴k=2.∴=.

答案：B

[例2] 试述如何由y=sin(2x+)的图象得到y=sinx的图象.

解：y=sin(2x+)

深化拓展

还有其他变换吗?不妨试一试.

答案：(1)先将y=sin(2x+)的图象向右平移个单位，得y=sin2x的图象；

(2)再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，得y=sinx的图象；

(3)再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍(横坐标不变)，即可得到y=sinx的图象.

[例3] (2004年重庆，17)求函数y=sin⁴x+2sinxcosx－cos⁴x的最小正周期和最小值；并写出该函数在［0，π］上的单调递增区间.

解：y=sin⁴x+2sinxcosx－cos⁴x

=(sin²x+cos²x)(sin²x－cos²x)+sin2x

=sin2x－cos2x

=2sin(2x－).

故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；单调递增区间是［0，］，［，π］.

评述：把三角函数式化简为y=Asin(ωx+)+k(ω＞0)是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法.

●闯关训练

夯实基础

4.设函数f(x)=A+Bsinx，若B＜0时，f(x)的最大值是，最小值是－，则A=_______，B=_______.

解析：根据题意，由可得结论.

答案：　 －1

3.(2005年春季北京，4)如果函数f(x)=sin(πx+θ)(0＜θ＜2π)的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么

A.T=2，θ=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.T=1，θ=π

C.T=2，θ=π　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.T=1，θ=

解析：T==2，又当x=2时，sin(π·2+θ)=sin(2π+θ)=sinθ，要使上式取得最大值，可取θ=.

答案：A

2.(2002年全国)在(0，2π)内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是

A.(，)∪(π，)　　　　　　　　　　　　 B.(，π)

C.(，)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(，π)∪(，)

解析：利用三角函数线.

答案：C

1.(2002年全国)函数y=－xcosx的部分图象是

解析：y=－xcosx为奇函数，且当x⁰⁺时，图象在x轴下方.

答案：D

3.给出图象确定解析式y=Asin(ωx+)的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点(－，0)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置.

●点击双基

2.利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.