(二)、认识新知
一个多面体总可以展开成一个平面图形，(多面体有几个面，它的平面展开图就是由几个面构成的)
多面体具有的性质是：顶点数(V)+面数(F)－棱数(E)＝2(欧拉公式)
例1、如图所示的图中，哪些能成为多面体的展开图？并指出多面体的名称。
例2、将一个正方体纸盒沿棱剪开成一个平面图形，有多少种不同的剪法？(排除经过平移、旋转、翻折可以重合的图形)解答：共有11种
(1)同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，展开的平面图形是否相同？
(2)同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，需要剪开多少个棱？(需要剪开7条棱，因六个面需5条棱连接)
(3)总结剪法：可通过选择①有四个正方形连在一排；②有三个正方形连在一排；③有二个正方形连在一排。
练习
1、下面每个图片都是6个大小相同的正方形组成的，其中不是正方体展开图的是( )
2、下列平面图形中不是棱柱展开图的是( )
3、如图正方体的每一个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则可推出“？”处的数字是＿＿＿
解答：6
4、一个多面体的表面是由8个等边三角形组成的，当我们沿着它的棱把它剪开并展开为含8个等边三角形的平面图形，下列图形中有可能的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(一)、情境引入
动手：(1)将一个长方体的纸盒展开成平面图形(可以有很多种展开方式)
(2)将一个圆柱体的侧面展开后是一个怎样的图形？
(3)将一个圆锥的侧面展是一个怎样的图形呢？
准确判断简单多面体的平面展开图
目的与要求 认识立体图形与平面图形的关系，能根据展开图判断和制作简单的立体模型
知识与技能 多面体是由平面图形围成的立体图形，一个立体图形按不同的方式展开得到的平面图形可以是不一样的。
情感、态度与价值观 要熟练掌握简单多面体的平面展开图，可以从实例出发，多观察，多总结，在现实情境中去理解，积累操作经验。
2、长方体有 个面， 条棱， 个顶点；五棱锥有 个面， 条棱， 个顶点；若一个几何体的面数为f，棱数为e，顶点数为v，利用前面两个实例计算f + v – e = ，对于任意多面体上述结论都成立吗？
答：长方体有6个面，12条棱，8个顶点；五棱锥有6个面，10条棱，6个顶点；
f + v – e =2，对于多面体都存在上述结论(这就是著名的“欧拉公式”)。
[范例点睛]
如图3.3-6，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是 ( )
A、蓝、绿、黑 B、绿、蓝、黑 C、绿、黑、蓝 D、蓝、黑、绿
答：选B。
思路点拨：从某一种颜色如白色可以确定与它相邻的颜色是黑、黄、绿、红，那么剩下的一种颜色蓝色就是它的对面颜色。
易错辨析：本题有可能不知道从什么地方入手，导致解题失败。
方法点评：抓住问题的关键--某一种颜色的相邻色，从而打开突破口。
[课外链接]
一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B出，如图3.3-7所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？
思路点拨：欲求从A到B的最短路线，在立体图形中难以解决，可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑。如图3.2-8所示，我们都有这样的实际经验，在两点之间，走直路路程最短，因而沿着从A到B的虚线走路程最短。然后再把展开图折叠起来，在正方体上，象这样最短的路线一共有六条。
1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线。
答：连线如下图。
5.3 展开与折叠(第二课时)
[新知导读]
5.4从三个方向看(1)
2、下列图形是某些几何体的平面展开图，说出这些几何体的名称：
答：依次是：长方体、五棱锥、三棱柱。
如图3.3-2，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形(图上阴影部分)，但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明。
答：画图如图3.3-3，有四种方法。
思路点拨：想象折叠成正方体时各个面所处的位置，看看缺哪个面，再确定在什么位置补画。
易错辨析：在想象困难时借助实物考虑。
方法点评：平面图形与立体图形之间的转换，在解题中应尽可能充分地想象，或借助实物。
图3.3-4由六个正方形组成，将它们折叠可以组成一个正方体，正方体的表面编数码为1、2、3、4、5、6。有3个面上的数字漏写了，如果每一对面上的数的和都是7，求k的值。
思路点拨：想象一下折叠成的正方体，如果k处于上面的话，3正好与k相对处于底面。
圆锥形纸筒、圆柱形纸筒和有盖和无盖的正方体盒子(以上师生人手一个)，粉笔盒、硬纸片，正方体的11种平面展开图。
1、如图3.3-1在正方体的展开图上编号，请写出相对面(相对面没有公共棱)的号码：1对应( )；2对应( )；3对应( )。
答：1对应4；2对应5；3对应6。
下列平面图形中不是棱柱展开图的是( )
如图正方体的每一个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则可推出“？”处的数字是＿＿＿
[课外链接]
[新知导读]