8．讨论

　(1)“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗?它的题设和结论分别是什么?

　(2)命题“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”是正确的吗?命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”呢?再举出一些命题的例子，讨论一下它们是否正确。

7．思考

如下图，如果AB∥CD，在CD上任取一点E，向AB作垂线段EF，这时，EF是否也垂直于直线CD呢?我们这样作出的垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗?

前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如：

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

(2)等式两边加同一个数，结果仍是等式；

(3)对顶角相等。

像这样判断一件事情的语句，叫做命题(proposition)。许多命题都由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

命题通常写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。例如，上面的命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论。

6．探究

用三角尺和直尺画平行线，做成一张5× 5个格子的方格纸。观察做出的方格纸的一部分(图5.3-4)，线段　 B_lC₁，　 B₂C₂，…，B₅C₅都与两条平行的横线A₁B₅和A₂C₅垂直吗?它们的长度相等吗?

可以发现，线段B_lC₁，　 B₂C₂，…，B₅C₅同时垂直于两条平行的直线A₁B₅和A₂C₅，并且它们的长度相等。像这样，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

5．例　 下图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外两个角分别是多少度?

[教法说明]学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找∠B和∠C的大小。这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题。学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修正学生的板演过程。

解：因为梯形上、下两底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补。于是

∠D＝180°一∠A＝180°一100°＝80°，

∠C＝180°一∠B＝180°一115°＝65°

所以梯形的另外两个角分别是80°、65°。

4．练习

如图，直线a∥b，∠1＝54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度?

3．思考

你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗?例如：

如图5.3-2。

因为　 a∥b，

所以　 ∠l＝∠2(_____)。

又∠3=______(对顶角相等)，

所以∠2＝∠3。

类似地，对于性质3，你能说出道理吗?

2．平行线具有性质：

性质1　 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

性质2　 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

性质3　 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

平行线的性质与判定

由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质。

[教法说明]通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同。

1．利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，标出这些角(如下图)。

度量这些角，把结果填入下表：

各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系?写出你的猜想：

[教法说明]在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力。

两条平行线被第三条直线所截，同位角____，内错角____，同旁内角____。

再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗?

学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的结论都一样。

思考：利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。　 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?