4、一个几何体的顶点数是9，棱数是16，面数应是　　　　　　　　 。

3、下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是　　　　　　　　　　　　 (　　 )

2、下列图形是一些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称。

1、侧面展开图是扇形的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A、圆柱　　　 B、棱柱　　　 C、圆锥　　　 D、棱锥

2、长方体有　　　 个面，　　　 条棱，　　　 个顶点；五棱锥有　　　 个面，　　　 条棱，　　　 个顶点；若一个几何体的面数为f，棱数为e，顶点数为v，利用前面两个实例计算f + v – e =　　　　　 ，对于任意多面体上述结论都成立吗？

答：长方体有6个面，12条棱，8个顶点；五棱锥有6个面，10条棱，6个顶点；

f + v – e =2，对于多面体都存在上述结论(这就是著名的“欧拉公式”)。

[范例点睛]

如图3.3-6，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A、蓝、绿、黑　　 B、绿、蓝、黑　　 C、绿、黑、蓝　　 D、蓝、黑、绿

答：选B。

思路点拨：从某一种颜色如白色可以确定与它相邻的颜色是黑、黄、绿、红，那么剩下的一种颜色蓝色就是它的对面颜色。

易错辨析：本题有可能不知道从什么地方入手，导致解题失败。

方法点评：抓住问题的关键--某一种颜色的相邻色，从而打开突破口。

[课外链接]

一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B出，如图3.3-7所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？

思路点拨：欲求从A到B的最短路线，在立体图形中难以解决，可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑。如图3.2-8所示，我们都有这样的实际经验，在两点之间，走直路路程最短，因而沿着从A到B的虚线走路程最短。然后再把展开图折叠起来，在正方体上，象这样最短的路线一共有六条。

[随堂演练]

1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线。

答：连线如下图。

5.3　 展开与折叠(第二课时)

[新知导读]

7、图3.3-5中有四个正方体，只有一个是用右边的纸片折叠而成的，请指出是哪一个？　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

6、如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标上了字母，请根据要求回答问题：

(1)如果A在上面，那么哪一面会在下面？

(2)如果F在上面，从右边看是E，那么哪一面会在底部？

(3)如果从左边看是D，B在底部，那么哪一面会在上面？

5、一个几何体的表面能展开成如图所示的平面图形，那么这个几何体是　　　　　 。