2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度，为什么？

1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

2．如图所示，已知：∠1=∠2，

求证：∠3+∠4=180°．

分析：(让学生自己分析)

证明：(学生板书)

小结

我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．

作业：

1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．

求证：∠1+∠2=90°．

证明：因为　 AB∥CD，

所以　 ∠BAC+∠ACD=180°，

又因为　 AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

所以，，

故．

即　 ∠1+∠2=90°．

(理由略)

此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．

答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．

相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等)

例3如图所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．

分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，

(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．

证明：因为　 AD∥BC，(已知)

所以　 ∠A+∠B=180°．(两直线平行，同旁内角互补)

因为　 ∠AEF=∠B，(已知)

所以　 ∠A+∠AEF=180°，(等量代换)

所以　 AD∥EF．(同旁内角互补，两条直线平行)

3．平行线判定与性质的区别与联系

投影：将判定与性质各三条全部打出．

(1)性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．

(2)判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．

2．演绎推理，发现平行线的其它性质

(1)已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．

求证：∠1= ∠2．

(2)已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．

求证：∠1+∠2=180°．

在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”．

1．实验观察，发现平行线第一个性质

请学生画出下图进行实验观察．

设l₁∥l₂，l₃与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l₄，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？

平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等．

2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？

1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？