1．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．

2．特殊平行四边形(一)

矩形

知识与技能目标：

经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。

过程与方法目标：

能够用综合法证明矩形性质定理和判定定理．

情感态度与价值观目标：

3.2　 特殊平行四边形(一)

课　 题	3.2　 特殊平行四边形(一)	课型	新授课
教学目标	1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。 2．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。 3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
教学重点	掌握矩形的性质和判定以及证明方法。
教学难点	运用综合法证明矩形性质和判定。
教学方法	讲练结合法
教学后记
教　 学　 内　 容　 及　 过　 程	备注
一、回顾交流 1.你了解哪些特殊的平行四边形？ 2.这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？ 3.能用一张图来表示它们之间的关系吗？ 学生回忆，回答。 平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。 　 　 二、小组活动 提问：矩形有哪些性质？ 学生回忆，回答。 定理　 矩形的四个角都是直角。 定理　 矩形的对角线相等。 学生先独立证明上述两个定理，再进行交流。 议一议 如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E， 那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？ 它与AC有什么大小关系？为什么？ 学生分四人小组进行合作交流，相互补充。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 　 　 三、范例学习 例1，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。 拓展：例1还可以怎么证？与同伴交流。 　 　 四、随堂练习 　　 课本随堂练习　 1、2 　 　 五、课堂总结 矩形具有平行四边形的所有性质，还具有自己独有的性质：四个角都是直角，对角线相等。 　 　 六、布置作业 　　 课本习题3.4　 1、2、3

已知：如图3-19，△ABC中，∠BAC = 90°，分别以AB、BC为边作正方形

ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P. 求证：PD⊥PG.

[综合练习]

已知：如图3-20，正方形ABCD中，AE∥BD，BE = BD，BE交AD于F. 求证：DE = DF.

[探究练习]

如图3-21，要把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A₁B₁C₁D₁，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由.

练习三

[基础练习]一、1. 112.5； 2. 正方形，正方形； 3. 2a.　 二、1. A； 2. D. 三、提示：证△ABG ≌△DBC.

[综合练习]提示：先证∠DBE = 30°.

[探究练习]提示：AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ = (或= ).

2.四边形ABCD的对角线AC = BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，则所构成的四边形是(　　 ).

A. 平行四边形　　　　 B. 矩形　　　　 C. 菱形　　　　 D. 正方形

1.四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是(　　 )；

A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BD　　 B. AB∥CD，AC = BD

C. AD∥BC，∠A =∠C　　　　　　　　　 D. AO = CO，BO = CO，AB = BC

3.正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为 　　　　.

2.已知：　 ABCD中，对角线AC、BD相交于O. ①若OA = OB，且OA⊥OB，则四边形ABCD是 　　　　　，②若AB = BC，且AC = BD，则四边形ABCD是 　　　　　；

1.在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE = BD，连接DE交BC于F. 则∠BFD = 　　　°；

如图3-16，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠A的平分线AE交CD于G，∠BCD的平分线交BD于F，求证：四边形CEFG是菱形.

[综合练习]

如图3-17，将矩形ABCD折叠，使顶点B与D重合，折痕为EF，连接BE、DF.

(1)四边形BEDF是什么四边形？为什么？

(2)若AB = 6cm，BC = 8cm，求折痕EF的长.

[探究练习]

已知：如图3-18，D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，BC = 2，CD = a.

(1)若a = , 求AF的长；

(2)当a为何值时，四边形AEDF是菱形.

[基础练习]一、1. 菱形； 2. AB = AC, 或AE = AF，或AE = ED，或∠B =∠C，或DE∥AC等； 3. 5.　 二、1. A； 2. D. 三、1.

[综合练习](1)菱形；(2)cm.

[探究练习](1)；(2)2 (-1).