6．下列函数关系中，可以看作二次函数()模型的是　 (　　 )

A．　　　　　　　 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

B．　　　　　　　 我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系

C．　　　　　　　 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)

D．　　　　　　　 圆的周长与圆的半径之间的关系

[本课学习体会]

5．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　 B．　　 C．　　 D．　

4．　　　　　　　 用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

B组

3．　　　　　　　 已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．

2．　　　　　　　 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．

1．　　　　　　　 已知函数是二次函数，求m的值．

3．已知正方形的面积为，周长为x(cm)．

(1)请写出y与x的函数关系式；

(2)判断y是否为x的二次函数．

[本课课外作业]

A组

2．当k为何值时，函数为二次函数？

1．下列函数中，哪些是二次函数？

(1)　 (2)

(3)　 　　　　　 (4)

26．1　　 　二次函数

[本课知识要点]　　　　　　　　　　　　　　

通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．

[MM及创新思维]

(1)正方形边长为a(cm)，它的面积s(cm²)是多少？

(2)矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．

请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．

[实践与探索]

例1． m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？

分析　 若函数是二次函数，须满足的条件是：．

解　 若函数是二次函数，则

　　　　　　　　 ．

解得　　　　　　 ，且．

因此，当，且时，函数是二次函数．

回顾与反思　 形如的函数只有在的条件下才是二次函数．

探索 　若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？

例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

(1)写出正方体的表面积S(cm²)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系；

(2)写出圆的面积y(cm²)与它的周长x(cm)之间的函数关系；

(3)某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系；

(4)菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm²)与一对角线长x(cm)之间的函数关系．

解　 (1)由题意，得　 ，其中S是a的二次函数；

(2)由题意，得　 ，其中y是x的二次函数；

(3)由题意，得　 (x≥0且是正整数)，

其中y是x的一次函数；

(4)由题意，得　 ，其中S是x的二次函数．

例3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S(cm²)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式；

(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．

解　 (1)；

　　 (2)当x=3cm时，(cm²)．

[当堂课内练习]