7．设四边形ABCD与四边形是位似图形，且位似比为，给出下列4个等式：①；②∽；③；④．其中，等式成立的个数为(　)

A．1个　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个

[考点分析]考查位似多边形的性质.

[名师点评]位似多边形具有相似多边形的所有性质．

[正确答案]D

6．如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为

A(－1，－1)，B(2，－1)，C(2，2)，D(－1，2)，这个图形是什么图形？把各顶点的坐标都乘以2，得到的图形面积与原图形的面积有怎样的关系？再试试用不同的(≠1)值乘以各顶点的坐标，你能发现随着值的变化，图形的面积是怎样变化的？

[考点分析]考查通过计算找出规律．

[名师点评]

本题是一道规律探索题，应用以下规律：在直角坐标系内，把已知凸四边形的各顶点坐标乘以后，所得新图形与原图形是位似图形，相似比为，面积比为．

[正确答案]

如图所示，可以看出四边形ABCD是正方形，边长为3，而要求画出图形A′B′C′D′，它也是一个正方形，边长为6，可以看出，正方形A′B′C′D′的面积是原正方形ABCD面积的4倍，即倍．如果把各顶点坐标都乘以(＞1)，则所得图形的面积扩大为原来的倍．如果把各顶点的坐标都乘以(0＜＜1)，则所得图形的面积缩小为原来的倍．

5．如图所示，将已知△ABC放大2倍．

[考点分析]考查位似图形的画法．

[名师点评]本题易错解为下图：

将题目要求的“放大2倍”与“放大到2倍”相混淆，“放大到2倍”意思是新图形与原图形各对应边的比为2∶1，而“放大2倍”即“放大到3倍”的意思，指新图形与原图形各对应边的比为3∶1．

[正确答案]

正确作案不唯一，选择不同的位似中心，结果也不同．如图所示，△A′B′C′即为求作的三角形．

4．已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′ 的坐标为(　)．

A．(2，－1)或(－2，1)　B．(8，－4)或(－8，4)

C．(2，－1)　　　　D．(8，－4)

[考点分析]考查位似图形的坐标变换的规律．

[名师点评]△EFO关于点O的位似图形有两个，如下图：

或根据规律，得E′的坐标为(2，－1)或(－2，1)

[正确答案]A

3．如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为(　)．

A．2，点P　B．，点P　C．2，点O　D．，点O

[考点分析]考查位似的相关概念．

[名师点评]

根据位似图形的定义可知，△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．则PP′，QQ′，RR′交于点O，所以点O是位似中心，位似比为．

[正确答案]D

2．在平面直角坐标系中，点A(3，4)，B(－4，3)，以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大为△OA′B′，则对应点A′、B′的坐标分别为_____．

[考点分析]考查位似变换的性质．

[名师点评]

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或－．

[正确答案]A′(6，8)，B′(－8，6)或A′(－6，－8)，B′(8，－6)．

1．如图，按如下方法作图：任取一点O，连接OA、OB、OC，并取它们的中点D、E、F，连接DE、EF、DF，得到△DEF，则下列说法正确有(　)．

①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF周长的比为2∶1；④△ABC与△DEF面积的比为4∶1．

A．1　B．2　C．3　D．4

[考点分析]考查位似与相似的性质

[名师点评]

位似图形具有相似图形的一切性质，相似图形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

[正确答案]D

10．四边形ABCD在第四象限，以坐标原点为位似中心，将四边形放大为原来的2倍(指边长放大)，放大后的四边形有(　)

A．1个．　B．2个．　C．3个．　D．4个．

[考点分析]考查位似图形在平面直角坐标系中的变换规律．

[名师点评]

在同一平面内以同一位似中心放大(或缩小)后的位似图形有2个．

[正确答案]B

[能力提升]

9．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且它们对应边的比为3∶4，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长之比为_____；面积之比为_______．

[考点分析]考查位似图形的性质．

[名师点评]

由四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，可知它们是相似图形，因为它们对应边的比为3∶4，所以它们的相似比为3∶4，根据相似多边形的性质可知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长之比为3∶4，面积之比为，即9∶16．

[正确答案]3∶4；9∶16

8．判断下图中的两个图形是否是位似图形？若是，指出位似中心．

[考点分析]本题考查位似图形的概念．

[名师点评]

要判断两个图形是否是位似图形，首先要看这两个图形是否相似，其次要画出各组对应点所在的直线，并且观察这些直线是否经过同一个点，满足这两个条件则是位似图形，否则不是位似图形．

[正确答案]

解：(1)、(3)、(4)中两个图形是位似图形，其位似中心分别是点O、点P、点A；(2)中两个图形不是位似图形．