5.一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B、∠C应分别是21 °和32°.当检验工人量得的∠BDC的度数不等于多少度时,就可判定此零件不合格?

4.在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是北偏东55°.如果甲、乙两地同时施工,那么在乙地公路应按北偏西多少度施工?

3.光线以如图所示的角度a照射到平面镜I上,然后在平面镜I、Ⅱ之间来回反射.已知∠α=60°,∠β=50°,求∠γ.

2.已知:如图所示,AB是⊙O的直线,PB切⊙O于B,OP∥AC,求证:PC是⊙O的切线.

1.已知:如图所示,E是AB延长线上的一点,AE=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,BD= BE.

求证:∠ABC=2∠C.

(1)已知一个多边形的内角和等于1080°，求这个多边形的边数．

(2)用三角形内角和定理，证明直角三角形的两个锐角之间的数量关系．

(3)利用“n边形的内角和等于(n-2)180°”这个结论，证明：任意多边形的外角和等于360°.

(1)探索几何图形性质的两种方法不是孤立的，实践为我们作出猜想提供了材料，推理证明为猜想的真实性提供保证；

(2)逻辑推理的依据有已知、定义、定理、公理、等式的性质、不等式的性质及等量代换等；

(3)注意证明的格式，每一步推理都必须有依据，证明的表述必须条理清晰．

例1　用逻辑推理的方法证明三角形的内角和是180度．

已知：△ABC.　求证：∠A+∠B+∠C=180°．

分析　回忆以前将三个内角拼在一起，发现三角形的三个内角的和等于180°，因此要设法将三个内角移在一个平角上，任作一个三角形ABC，延长AB到D，得平角ABD，过点B作BE∥AC，由平行线的性质把三个内角拼到点B处，证明过程如下：

证明　延长线段AB到D，过点B画BE∥AC．

因为BE∥AC(画图)，

所以∠A=∠EBD(两直线平行，同位角相等)，

　∠C=∠CBE(两直线平行，内错角相等)，

又因为∠EBD+∠CBE+∠ABC=180°(平角定义)，

所以∠A+∠ABC+∠C=180°(等量代换)．

得：三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度．

说明 (1)为了证明的需要在原来的图中添画的线叫辅助线，辅助线常画成虚线；

(2)该定理的推理形式：因为 △ABC，所以∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)；

(3)该定理可以作为进一步推理的依据．利用三角形内角和定理，请同学们用逻辑推理的方法来说明(a)四边形内角和等于360°．(b)n边形的内角和等于(n-2)180°．

例2　如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BD和∠ACB的角平分线CE相交于点O，且∠A=80°，求∠BOC的度数。

分析　在△ABC中，已知∠A的度数，利用三角形内角和定理，求∠ABC与∠ACB的和，又因为BD，CE分别平分∠ABC与∠ACB可得∠1与∠2的和，在△BOC中由三角形内角和定理可求∠BOC的度数．

解　在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°(三角形内角和定理)

因为 ∠1=1/2∠ABC，∠2=1/2∠ACB(角平分线定义)，

所以 ∠1+∠2=1/2(∠ABC+∠ACB)=100°/2=50°　 (等式性质)，

　在 △BOC中，∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-50°=130° (三角形内角和定理)．

2．逻辑推理需要依据，依据包括公理，等式与不等式的有关性质以及等量代换，定理．

公理：(1)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

(3)如果两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别对应相等，那么这两个三角形全等；

(4)全等三角形的对应边、对应角相等．

定理：在公理与依据的基础上，用逻辑推理的方法去证明几何图形的有关命题，并将证得的可以作为进一步推理依据的真命题称为定理．

我们需要将证明的每一步的依据要写在所得到的结论后面．

1．探索几何图形的性质时，常常采用看一看，画一画，比一比，量一量，算一算，想一想，猜一猜等方法得出结论，并在实验操作中对结论作出解释，这是研究几何图形性质的一种基本方法．但有时视觉上的错觉会误导我们，凭直觉的方法研究几何图形所得出的结论不一定正确，所以我们要学习用逻辑推理的方法(既证明)去探索图形的性质．