2. 在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则的值是(　　 )

　　 A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D.

1. 在中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，则sinA与sinB的值是(　　 )

　　 A. 　　　　 B.

　　 C. 　　　　 D.

　　 重点理解锐角三角函数定义，培养用其解题意识，掌握锐角三角函数的性质。

　　 难点是应用锐角三角函数定义解边角关系及辅助线的添加。

[典型例题]

　 例1. 已知△ABC，∠C＝90°，a＝3，c＝4，求∠A的四个三角函数值。

　　 解：∵∠C＝90°

　　 ∴△ABC为Rt△ABC

　　 在Rt△ABC中，根据勾股定理：

　 例2. 已知△ABC，∠C＝90°，，求cosA，b，c的值。

　 　解：在中，∠C＝90°，

　　 在中，由勾股定理：

　　 (舍去)

　 例3. 已知△ABC，∠C＝90°，，求tanA的值。

　　 解：在中，∠C＝90°，

　　 (舍去)

　 例4. 已知△ABC，∠C＝90°，，求∠A的四个三角函数值。

　　 解：在中，∠C＝90°

　　 ∴可设

　　 在，由勾股定理：

　　 (舍去)

　 例5. 已知：如图2，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AD：DC＝1：2，求∠DBC的四个三角函数值。

　　 解：过点D作DH⊥BC于H

　　 ∵AD：DC＝1：2

　　 ∴可设AD＝k，DC＝2k

　　 ∴，△ABC是等腰三角形

　　 ∵∠A＝90°

　　 ∴△ABC是等腰直角三角形

　　 ∴∠C＝45°

　　 在Rt△ABD中，由勾股定理：

　　 ∵DH⊥BC于H

　　 ∴∠DHC＝90°

　　 ∴△DHC是等腰直角三角形

　　 ∵∠C＝45°，DC＝2k

　　 在中，

　　 ∵∠C＝45°，AC＝3k

　　 ∴在中

　 例6. 已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，。

　　 求证：∠AED＝∠DBC

　　 证明：

　　 ∴可设

　　 则

　　 ∵在中，

　　 ∴∠C＝45°

　　 ∴过点D作DH⊥BC于H

　　 在中，

　　 同理，

　　 同理，在中，

　　 在中，

　 例7. 已知：如图4，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E。

　　 求证：

　　 证明：∵CD⊥AB于D

　　 ∴∠CDA＝90°

　　 ∴△ACD为Rt△ACD

　 　∴∠1与∠A互余

　　 同理，∠1与∠2互余

　　 ∴∠2＝∠A

　　 ∵DE⊥AC于E

　　 ∴∠DEA＝90°

　　 ∴△DAE为Rt△DAE

　　 ∴在中，

　　 同理，在中

　　 即：

　　 在中，∠C＝90°

　 例8. 计算：

　　 (1)

　　 (2)

　　 (3)

　　 (4)已知(为锐角，求的值)

　　 解：(1)

　　 (2)

　　 (3)

　　 (4)，为锐角

　例9. 计算：

　　 (1)

　　 (2)

　　 (3)

　　 解：(1)

　　 (2)

　　 (3)原式

[模拟试题](答题时间：40分钟)

4. 同角的正、余弦间的关系；正、余切间的关系；四个锐角三角函数间的关系。

　　 (1)

　　 当0°＜A＜45°，；

　　 当45°＜A＜90°，。

　　 (2)

　　 当0°＜A＜90°时，正切值随角度的增加(减少)而增加(减少)。

　　 当0°＜A＜90°时，余切值随角度的增加(减少)而减少(增加)。

　　 (3)

3. 互余两角正、余弦间的关系；正、余切间的关系。

　　 (1)任意锐角的正弦值，等于它余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它余角的正弦值。

　　 即：

　　 (2)任意锐角的正切值等于它余角的余切值；任意锐角的余切值等于它余角的正切值。

　　 即：

2. 特殊角的三角函数值：

　　 锐角三角函数

［学习目标］

1. 正确记忆理解四个锐角三角函数

　　 (1)正弦：在直角三角形中，一个锐角所对的直角边与斜边的比，叫这个锐角的正弦。

　　 即：如图1

　　 (2)余弦：在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比，叫这个锐角的余弦。

　　 即：如图1

　　 (3)正切：在直角三角形中，一个锐角所对的直角边与相邻直角边的比，叫这个锐角的正切。

　　 即：如图1

　　 (4)余切：在直角三角形中，一个锐角相邻的直角边与所对的直角边的比，叫这个锐角的余切。

　　 即：如图1

3.求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形．

2.已知等腰梯形的一个底角为60°，它的两底分别是6 cm、16 cm．求这个等腰梯形的周长．

1.用图中所示的添辅助线的方法，证明等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等．