(学生活动)请同学们完成下面三题．

1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．

1．教材P74　 综合运用5　 P75　 拓广探索8、9

2．应用中心对称图形解决有关问题．

　　 本节课应掌握：

1．中心对称图形的有关概念；

例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．

　　 分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．

　　 解：连接AF，

　　 ∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC．

　　 ∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四边形ABCD为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4

　　 设CF=x，则AF=x，BF=4-x，

　　 由勾股定理，得AC²=BC²+AB²=5²

　　 ∴AC=5，OC=AC=

　　 ∵AB²+BF²=AF²　 ∴3²+(4-x)=2=x²

　　 ∴x=

　　 ∵∠FOC=90°

　　 ∴OF²=FC²-OC²=()²-()²=()² 　OF=

　　 同理OE=，即EF=OE+OF=

　　 教材P72　 练习．

　　 从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．

上面的(2)题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．

　　 ∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD

　　 ∴△AOB≌△COD

　　 ∴AB=CD

　　 也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．

　　 因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

　　 (学生活动)例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．

　　 老师点评：老师边提问学生边解答．

　　 (学生活动)例2：请说出中心对称图形具有什么特点？

　　 老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．

例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．

　　 分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．

　　 证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形．

2．(学生活动)作图题．

(1)作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

　 (2)延长AO使OC=AO，

　　 延长BO使OD=BO，

　　 连结CD

则△COD为所求的，如图所示．

1．(老师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？

　　 (老师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

　　 关于中心对称的两个图形是全等图形．

2．下列命题中真命题是(　 )

　　 A．两个等腰三角形一定全等

　　 B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少

　　 C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形

　　 D．两直线平行，同旁内角相等

　　 3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是(　 )

A．60°　　 B．50°　　 C．75°　　 D．55°