B.
C.
A.17
B.26
C.30
D.133.每件商品的成本是120元，试销了一阶段后，发现每件售价(元)与产品的日销售量(件)始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利(元)却不一样.为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在不改变每件售价(元)与日销售量(件)之间数量关系的情况下，每件定价为
元时，每日盈利可达到最佳数1600元.若请你做这位营销策划员，的值应是几？
|
每件售价(元) |
130 |
150 |
165 |
|
每日销售(件) |
70 |
50 |
35 |
§3.9 一元二次方程的应用(二)
[解题指导]
例1.如图3-9-1所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地
上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与
平行,另一条与垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度?
分析:为了使问题简化,不妨把种小块矩形草坪平移后拼成一大块矩形草整体思考,问题便显得轻而易举.
解:可设甬路宽为
米,依题意,得
,解得
(不合题意,舍去).
答:甬路的宽度为2米.
例2.如图3-9-2所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为
m,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.
(1)求鸡场的长与宽各为多少米?
(2)题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?
分析:从几何图形建立等量关系式.从所列得的方程的解、分类讨论的不同取值所产生的影响.
解：(1)设鸡场的宽为
m，则长为
m.依题意列方程为
.
整理，得 
.
解方程，得
.
所以当
时，
.
答：当鸡场的宽为10m时，长为15m；当鸡场宽为7.5m时，长为20m.
(2)由(1)解得结果可知：题中墙长m对题目的解起严格的限制作用.当
时，问题无解；当
时，问题只有一解，即可建宽为10m，长为15m的一种鸡场；当
时，问题有两解.
点评：应注意讨论对题目的解起的关键作用.
例3.已知：如图3-9-3所示，在△
中，
.点
从点
开始沿边向点
以1cm/s的速度移动，点
从点开始沿
边向点
以2cm/s的速度移动.
(1)如果
分别从
同时出发，那么几秒后，△
的面积等于4cm2？
(2)如果分别从同时出发，那么几秒后，
的长度等于5cm？
(3)在(1)中，△
的面积能否等于7cm2?说明理由.
分析：设出未知数后，关键是用含未知数的代数式表示与问题有关的线段、面积等.
解 (1)设s后，△的面积等于4cm2，此时，
，
.
由
得
.
整理，得 
.
解方程，得 
.
当
时，
,说明此时点越过点，不合要求.
答：1s后，△的面积等于4cm2.
(2)仿(1)，由
得
.
整理，得 
解方程，得
(不合，舍去)，
.
答：2s后， 的长度等于5cm.
(3)仿(1)，得
整理，得 
容易判断此方程无解.
答：△的面积不可能等于7cm2.
点评：较为复杂的一元二次方程在几何(图形)上的应用，往往要借用一些几何知识，如：面积公式；勾股定理；其它乘积关系的几何定理等等.观察图形，寻找等量关系，列出方程是解这类问题的关键.
[自我测试]