2．关于中心对称的两个图形是全等图形．

例3．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

　　　　　　　　　 　　　　　　例4．如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和　　 四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．

　5．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是(　 )

A．60°　　 B．50°　　 C．75°　　 D．55°

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

3．请同学任意画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．

　　 (1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；

　　 (2)作关于一定点O为对称中心的对称图形．

　　 因此，我们就得到　　 　中心对称的性质：

2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？

定义：　　 像这样，把一个图形___________________________，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

　　 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

　 　例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．

　　 (1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．

(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．

　　 解：作法：(1)

　　 (2)

(3)

　　 答：(1)

　　 (2)

例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．

　　 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：

1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？

　 如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．

　作法：(1)

　　 (2)

　　 (3)

(4)

即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．

　　 教材P73　 练习．

　　 (学生活动)如图23-74，在直角坐标系中，已知A(-3，1)、B(-4，0)、C(0，3)、D(2，2)、E(3，-3)、F(-2，-2)，作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：

这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

　　 老师点评：画法：(1)连结AO并延长AO

　　 (2)在射线AO上截取OA′=OA

　　 (3)过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．

　　 ∵△AD′O与△A′D″O全等

　　 ∴AD′=A′D″，OA=OA′

　　 ∴A′(3，-1)

　　 同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．

　　 (学生活动)分组讨论(每四人一组)：讨论的内容：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

　　 提问几个同学口述上面的问题．

老师点评：(1)从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．(2)坐标符号相反，即设P(x，y)关于原点O的对称点P′(-x，-y)．

　　 例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

　　 分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．

　　 解：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)，

　　 因此，线段AB的两个端点A(0，-1)，B(3，0)关于原点的对称点分别为A′(1，0)，B(-3，0)．

　　 连结A′B′．

　　 则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．

　　 (学生活动)例2．已知△ABC，A(1，2)，B(-1，3)，C(-2，4)利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．

　　 老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．

3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．

　　 老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．(略)

2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．