本节课应掌握：

1．对应点到旋转中心的距离相等；

例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．

　　 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．

　　 解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形

　　 ∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°

　　 ∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的

　　 ∴BK=DM

3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．

　　 综合以上的实验操作和刚才作的(3)，得出

　　 (1)对应点到旋转中心的距离相等；

　　 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

　　 (3)旋转前、后的图形全等．

例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．

分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．

　　 解：(1)连结CD

　　 (2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD

　　 (3)在射线CE上截取CB′=CB

　　 则B′即为所求的B的对应点．

　　 (4)连结DB′

　　 则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．

　 　例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．

　　 (1)旋转中心是哪一点？

　　 (2)旋转了多少度？

　　 (3)AF的长度是多少？

(4)如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

　　 分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．

　　 解：(1)旋转中心是A点．

　　 (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的

　　 ∴B是D的对应点

　　 ∴∠DAB=90°就是旋转角

　　 (3)∵AD=1，DE=

　　 ∴AE==

　　 ∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点

　　 ∴AF=

　　 (4)∵∠EAF=90°(与旋转角相等)且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形．

2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．

3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

　　 老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．

2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？

　　 老师点评：(1)距离相等，(2)夹角相等，(3)前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．

　　 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．

(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？

　　 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：

1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？