教材P74　　 练习2．

2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？

老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．

　　 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

　　 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

　 　例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．

　　 (1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．

(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．

　　 分析：(1)根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心．

　　 (3)旋转后的对应点，便是中心的对称点．

　　 解：作法：(1)延长AD，并且使得DA′=AD

　　 (2)同样可得：BD=B′D，CD=C′D

(3)连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．

　　 答：(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．

　　 (2)A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．

例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．

　　 分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可．

　　 解：(1)延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B(C′)，B点关于中心D的对称点为C(B′)

　　 (2)连结A′B′、A′C′．

则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．

　　 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：

1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？

　　 请同学们独立完成下题．

如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．

　　 老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．

　　 作法：(1)连结OA、OB、OC、OD；

　　 (2)分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；

　　 (3)分别截取OE=OB，OF=OC；

　　 (4)依次连结DE、EF、FD；

即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．

16.解：(1)画出．

(2)画出△．

连结，，．

点A旋转到所经过的路线长为．

15.将△CDF绕D旋转180º得到△BDG，BG＝CF，得BE+BG>EG；由GD＝FD，且ED⊥FD 得EG＝EF，于是BE+CF>EF

14.解：如图

13.解：全等，旋转角为60°，∠CAE=40°，∠E=110°，∠BAE=110°

12.

11.2:3:4