1．教材P₅₃　 综合运用9　 P₅₈　 复习题22　 综合运用9．

　　 本节课应掌握：

　　 运用路程＝速度×时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题．

　　 例3．如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．

　　 (1)小岛D和小岛F相距多少海里?

　　 (2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)

　　 分析：(1)因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．

　　 (2)要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．

　　 解：(1)连结DF，则DF⊥BC

　　 ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．

　　 ∴AC=AB=200海里，∠C=45°

　　 ∴CD=AC=100海里

　　 DF=CF，DF=CD

　　 ∴DF=CF=CD=×100=100(海里)

　　 所以，小岛D和小岛F相距100海里．

　　 (2)设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，

　　 EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里

　　 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程

　　 x²=100²+(300-2x)²

　　 整理，得3x²-1200x+100000=0

　　 解这个方程，得：x₁=200-≈118.4

　 　x₂=200+(不合题意，舍去)

　　 所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里．

　　 (1)同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间．(精确到0.1s)

　　 (2)刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间．(精确到0.1s)

　　 我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程＝速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题．

　　 请思考下面的二道例题．

　　 例1．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为：s=10t+3t²，那么行驶200m需要多长时间?

　　 分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把s=200代入求关系t的一元二次方程即可．

　　 解：当s=200时，3t²+10t=200，3t²+10t-200=0

　　 解得t=(s)

　　 答：行驶200m需s．

　 　例2．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．

(1)从刹车到停车用了多少时间?

(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少?

(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到0.1s)?

　　 分析：(1)刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为=10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．

　　 (2)很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．

　　 (3)设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．

　　 解：(1)从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是=10(m/s)

　　 那么从刹车到停车所用的时间是=2.5(s)

　　 (2)从刹车到停车车速的减少值是20-0=20

　　 从刹车到停车每秒平均车速减少值是=8(m/s)

　　 (3)设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为(20-8x)m/s

　　 则这段路程内的平均车速为=(20-4x)m/s

　　 所以x(20-4x)=15

　　 整理得：4x²-20x+15=0

　　 解方程：得x=

　　 x₁≈4.08(不合，舍去)，x₂≈0.9(s)

　　 答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．

　　 (老师口问，学生口答)路程、速度和时间三者的关系是什么？

3．谁能量出道路的宽度:

　　 如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?

　　 请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．

2．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m²的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?

1．如图所示的一防水坝的横截面(梯形)，坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m²，问水坝的高应是多少?(说明：背水坡度=，迎水坡度)(精确到0.1m)

3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m²，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．