2.　　　 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:

(1)圆的周长C与半径r的关系式;

(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;

(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.

[课后心得]

华师大数学课本在初二下学期，引入了函数的概念以及一次函数和反比例函数的相关性质.§18.1作为整个一章的引入课，要引导学生探索具体问题中的数量关系和变化规律，通过简单实例，了解常量、变量的意义；结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例.

这一节的内容是较多的，而且对于今后整个一章的学习、对于同学函数观念的形成都是至关重要的.结合教材内容，根据新课程标准，我觉得在教学中要抓住学生对变量的感悟、对函数的感悟、对表达的感悟．在教学中主要围绕数量关系来刻画变化规律，借助信息技术，按照“先宏观，再微观；先粗略，再细化，再严格”的步骤来进行本课的教学．通过本课，不但要解决学生学习中可能产生的困难，更要让学生初步的体会到函数的思想方法，为扎实的掌握函数相关知识打下基础．

请学生根据自己的生活经验来举出一个例子，并将之表达出来.

评注：这个活动要求学生在本课前作一些准备工作.请每一位同学在课前都在预习的基础上，仿照课本上的问题，自己去身边寻找几个变量之间变化的关系，并设法记录下来.在课上请同学来讲讲自己身边的这些变化关系，分析表达的形式，变量和常量，自变量和因变量.但是同学有些可能找出来的并不是我们这里所说的函数关系，在课上要注意辩析清楚.

[小结与作业]

小节：本课主要学习了用函数的观念来分析一个变化的过程，同学在平时要多注意留意身边的现象，多尝试用数学的眼光去观察、分析．

作业：

1.　　　 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.

(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?

(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?

(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?

运行“04 现象.gsp”，演示效果：△ABC的高AD平移，底部BC不动．

教师：请同学们观察在屏幕上这个变化过程中，有哪些是变量？这些变量之间是否存在函数关系？如果存在函数关系，你准备用什么方法来表示这样的函数关系？

评注：这个课堂活动主要是巩固前面所学习的函数关系，学生在观察屏幕，寻找变量的过程中，自觉的运用函数的观念来看这个运动的图像，增强应用数学的意识．

　　　 从前面的几个实例中，来感受函数的各种表达方式

教师：以上实例的变化过程中，都有一些数量在变化，这样的量我们称为变量．如果在过程中，保持不变的就称为常量．一般的，如果在一个变化过程中有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.

　　　 在实例1中，时间t是自变量，气温T是因变量，对于时间t的每一个值，气温T都有唯一的值与之对应，称气温T是时间t的函数．

　　　 在实例2中，水平距离l是自变量……

　　　 (以下略)

　　　 带领学生，在每一个实例中重新巩固“自变量”、“因变量”、“函数”的概念．

例1 日气温变化图

图18.1.1是某日的气温变化图．

看图回答：

　 教师：根据这张图，你能否得到某个时刻的温度？

学生1：凌晨3点时，温度为零下3摄氏度．

学生2：上午7点，温度为1摄氏度．

学生3：下午4点，温度为4摄氏度．

把以上这些数据填入表格

教师：在哪一段时间内，温度是上升的？

学生4：从凌晨3点起，到下午2点止，这期间温度是持续上升的．

教师：在这张图中，主要体现了那些数量的变化？

学生5：有温度的变化；学生6：还体现了时间的变化．

结论：从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．每一个时间t，都有一个唯一的气温T与之对应．

例2 高尔夫球的轨迹

演示高尔夫球的动画，并将之抽象为上面右图所示的轨迹．

打开文件“2 轨迹.gsp”演示效果．

教师：我们用l标识高尔夫球飞行的水平举例，用h标识高尔夫球的飞行高度．此时高度h随着水平距离l的变化而变化．

请几位学生分别找出几组对应值，填入表格：

结论：随着水平距离l的变化，高度h也随之变化．每一个水平距离l都有唯一的高度h与之对应．

例3 水中的波纹

把一块小石头投入池塘中，就会激起一阵阵的波纹．

打开文件“3 波纹.htm”演示效果．

　　　 教师：在这个图中，请同学留意哪些是在不断变化的？

学生6：水面在上下起伏．

学生7：圆的半径在不断变化．

学生8：半径的变化导致圆的面积变化，圆的周长也在变化．

打开文件“3 波纹.gsp”演示效果．

结论：面积S随着半径r的变化而变化．每一个半径r都有唯一的一个面积S与之对应．

评注：考虑实例要尽量贴近学生的生活，所以对课本上提供的例子作了一些修改，最后选择了“一日内的温度变化”、“高尔夫球的运动”、“水中的波纹”这样三个例子．在上面的过程中，尽量让学生多观察，多留意在变化过程中的变量，感受“一个变量随着另一个变量的变化而变化”．

3．在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量.取值始终不变的量叫做常量.

2．表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法和图象法.

1．一般的，如果在一个变化过程中有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.

8、如图4，要将楼梯铺上地毯，则需要　　　 米的地毯。

9在直角ΔABC中，斜边长为2，周长为2+，则ΔABC的面积为　　　　

10 △ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的长为_______.

11如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是　　　　　　

12在△ABC中，∠C＝90°，(1)已知 a＝2.4，b＝3.2，则c＝　　　 ；(2)已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于　　　 ；(3)已知∠A＝45°，c＝18，则a＝　　 .

三 解下列各题(40)

1 已知：如图，⊿ABC中，∠ACB =，AB = 5cm，BC = 3 cm，CD⊥AB于D，

求CD的长及三角形的面积；(4分)

2 一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高.(4分)

3如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图，其中∠B=90°，AC⊥CD，AB=3m，BC=4m，，AD=13m现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元；问需投入资金多少元？(5)

4　 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。(5)

(1) A城是否受到这次台风的影响？为什么？

(2) 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

4 如图，△ABC中，AB=13，BC=14，CA=15，求BC边上的高AD(5)

，

5 有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？(5)

6 已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B^′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?(5)

7 (2009年四川省数学竞赛题)如图，点A坐标为(0，2)，在一次函数y=-2x 的图像上是否存在一点P，使P与OA构成等腰三角形，若存在

求出所有满足条件的点P的坐标，不存在说明理由。(7)