◆考点一、考查反比例函数概念

例1、小明家离学校 ，小明步行上学需 ，那么小明步行速度 可以表示为 ；水平地面上重 的物体，与地面的接触面积为 ，那么该物体对地面压强 可以表示为 ； ，函数关系式 还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例：　　 　　　　　　　　　　　　　　 ．

析解：根据反比例函数的定义，由 可知y与x成反比例关系，因此可举例："小红要完成1500个打字任务，那么小红每分钟打字个数y与打字时间x可表示为 "或"体积为1 500 的圆柱底面积为 ，那么圆柱的高 可以表示为 "(其它列举正确均可)．

◆考点二、确定反比例函数的表达式

例2、　 若反比例函数的图象过点 ，则其函数解析式为　　　　 ．

析解：设所求反比例函数的解析式为 ．

又由这个反比例函数的图象过点(－2，3)，

所以 ，解得，k =－6． 故反比例函数的解析式为： ．

◆考点三、反比例函数的图象和性质

例3　 在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 (　)A

A．k＞5　　　　　 B．k＞0　　　　　 C．k＜5　　　　　 D． k＜0

析解：由反比例函数y都随x的增大而减小可以判断图象分布在第一、三象限，因此比例系数k-5的符号是正数，解不等式k-5＞0．即k＞5，故应选A．

◆考点四、反比例函数与几何综合

例4、如图，反比例函数 的图象与直线 相交于

A、 B两点，AC∥ 轴，BC∥ 轴，则△ABC的面积等于　　　　 .

B、 个面积单位．　

析解：A为的图像 上一点，S△AoD= k，由反比例函数关于原点的对称性

可知OA=OB，又AC∥ 轴，BC∥ 轴，

△ABC为等腰直角三角形，S△ABC=4 S△AOD =4× k =2k=10

◆考点五、反比例函数与一次函数综合

例5　 已知 ，则函数 和 的图象大致是(　)

析解:本题考查正比例函数和反比例函数的图象,因为 , 所以 分布在二、四象限；因为 ,所以 分布在一、三象限．故选D．

◆考点六、反比例函数与一次函数综合

在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图4所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是_______米．

析解：根据力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，可设解析式为F= ，利用点P(5，1)在图象上，

求出解析式为F= ，当F=10时，s= =0．5

　 (1)一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．反比例函数也可写成 的形式,其中自变量x≠0,常数k≠0．

(2)反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是双曲线；注意双曲线的两个分支不能与坐标轴相交．

(3)图象的性质：

①当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；

②当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．

(4)待定系数法确定函数解析式：一般知道了函数图象上任意一点的坐标，确定函数解析式，可采用待定系数法，即先设出函数解析式，然后将点的坐标代入确定系数．

　例4 当k>0时，双曲线与直线y=－kx的交点的个数是 (　　 )

A．0个　 B．1 个　 C．2个　 D．4个

分析:当k>0时， 双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，而直线y=－kx在第二、四象限，所以双曲线与直线没有公共点．即交点个数为0．

解：选A．

反比例函数复习引导

山东　康风星

例3　 若点A(－3，y₁)，B(－2，y₂)，C(－1，y₃)三点都在函数y=－图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是(　 )．

　 A．y₁<y₂<y₃　 B．y₁=y₂=y₃ 　C．y₁<y₃<y₂ 　　D．y₁>y₂>y₃．

分析:要比较y₁，y₂，y₃的大小，解决问题的方法比较多，可以直接画出图象，通过观察点A、B、C 的位置比较大小，也可以通过代入法计算出函数，然后比较大小，也可以根据函数的性质直接比较大小．

　解：因为点A、B、C都在函数y=－图象上，且都在函数图象上的第二象限的分支上，根据函数的性质：当k=－1<0时，y随x的增大而增大，可知y₁<y₂<y₃，故选A．

例2反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为(　 )

A．　　　　　　 B．0　　　　　　　 C．1　　　　　　　 D．2

分析：要确定k的值，则需要依据反比例函数的性质．根据图象在每个象限内，y随x的增大而减小，可知k－1>0．

解:由已知，得k－1>0，所以k>1，观察四个选项，可知选D．

例1 反比例函数y=的图象的两个分支分别位于(　 )

A．第一、三象限　 B．第一、二象限　 C．第二、四象限　 D．第一、四象限

分析：要确定反比例函数图象的两个分支分别在第几象限，根据反比例函数的性质，只要确定m²+1的的符号即可．

解：因为m²+1>0，所以y=的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选A．

13，反比例函数的图象过点(2，－2)，求函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？y随x的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点(－3，0)，(－3，－3)是否在图象上？

14，若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，求函数的解析式.

15，如图3所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于M，O是原点，若S_△AOM＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围.

16，点P，Q在y＝－的图象上.

(1)若P(1，a)，Q(2，b)，比较a，b的大小；

(2)若P(－1，a)，Q(－2，b)，比较a，b的大小；

(3)你能从中发现y随x增大时的变化规律吗？

(4)若P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，x₁＜x₂，你能比较y₁与y₂的大小吗？

17，(08达州市)平行于直线的直线不经过第四象限，且与函数和图象交于点，过点作轴于点，轴于点，四边形的周长为8．求直线的解析式．

18，已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－3.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求当y＝2时x的值；

(3)在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的草图.

7，已知反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝x的图象有交点，则k的范围是______.

8，已知反比例函数y＝，当m＿＿＿时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当m＿＿＿时，其图象在每个象限内y随x的增大而减小.

9，若反比例函数y＝的图象位于一、三象限内，正比例函数y＝(2k－9)x过二、四象限，则k的整数值是______.

10，已知点P(1，a)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，其中a＝m²+2m+3(m为实数)，则这个函数的图象在第______象限.

11，写出一个反比例函数，使它的图象在第二、 四象限，这个函数的解析式是_____.

12，已知反比例函数y＝(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx－k的图像过　　　　　　 象限.

1，点A(－2，y₁)与点B(－1，y₂)都在反比例函数y＝－的图像上，则y₁与y₂的大小关系为(　)

A.y₁＜y₂　　　 　　 B.y₁＞y₂　　　　 C.y₁＝y₂ D.无法确定

2，若点(3，4)是反比例函数y＝图象上一点，则此函数图象必经过点(　)

A.(2，6)　　　 B.(2，－6)　　　 C.(4，－3)　　 D.(3，－4)

3，在函数y＝，y＝x+5，y＝－5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有(　)

A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3

4，已知函数y＝(k＜0)，又x₁，x₂对应的函数值分别是y₁，y₂，若x₂＞x₁＞0对，则有(　　 )

A.y₁＞y₂＞0　　 B.y₂＞y₁＞0　　 C.y₁＜y₂＜0　　 D.y₂＜y₁＜0

5，如图1，函数y＝a(x－3)与y＝，在同一坐标系中的大致图象是(　　 )

6，如图2是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察k₁、 k₂、k₃得到的大小关系为(　)　

A.k₁＞k₂＞k₃　　 　B.k₂＞k₃＞k₁ 　C.k₃＞k₂＞k₁　 　　D.k₃＞k₁＞k₂

13，分别在坐标系中画出它们的函数图象.

(1)y＝；(2)y＝－.

14，已知变量y与x成反比例，当x＝3时，y＝－6.

求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)当 y＝3时，x的值.

15，已知y＝y₁－y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例，当x＝0时，y＝2；当x＝3时，y＝0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

16，已知函数y＝ax和y＝的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数解析式分别是什么?

17，反比例函数y＝­­与一次函数y＝kx+b的图象的一个交点为A(－2，－1)，并且在x＝3­时，这两个函数的值相等，求这两个函数的解析式?

18，已知P是双曲线y＝上的任意一点，过P分别作PA⊥x轴，PB⊥y轴，A，B分别是垂足.

(1)求四边形PAOB的面积.

(2)P点向左移动时，四边形PAOB的面积如何变化？