习题17。1　 部分练习

3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．

　　 4．在y=(k≠0)中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．

2．反比例函数的性质．

1．画反比例函数的图象．

2．(2005年中考·宣昌)如图所示的函数图象的关系式可能是( )

　　 A．y=x　　 B．y=　　 C．y=x²　　 D．y=

例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=(k≠0)在同一坐标系中的图象 (　 )

　　 [分析]　 对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．

　　 [答案]　 B

　　 备选例题

1．(2005年中考·泉州)请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．

2．　 　探究　 反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

　 　做一做 　把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．

　 　归纳　 反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：

　　 (1)它们都由两条曲线组成．

　　 (2)随着x的不断增大(或减小)，曲线越来越接近坐标轴(x轴、y轴)．

　　 (3)反比例函数的图象属于双曲线(hyperbola)．

此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．

活动3

　　 做一做 　在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．

交流　 两个函数图象都用描点法画出？

活动4

　　 [分析]　 由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道，

　　 (1)它们有什么共同特征和不同点？

　　 (2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？

　　 (3)在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？

　 　猜想 　反比例函数y=(k≠0)的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？

　　 [归纳]　 (1)反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线．

　　 (2)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小．

　　 (3)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．

活动2

　 　问题：我们已知道，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，那么反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象是什么样呢？

1．　 尝试　 用描点法来画出反比例函数的图象．

　 例2： 画出反比例函数y=和y=-的图象．

　　 解：列表

x	…	-6	-5	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	5	6	…
y=			-1		-1.5	-2		-6		3			1
y=-		1	1.2			3	6				-1.5

　　 (请把表中空白处填好)

　　 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

3．试用描点法画出下列函数的图象：(1)y=2x； (2)y=1-2x．

活动1

　 　问题：1．若y=是反比例函数，则n必须满足条件　 n≠或n≠-1　 ．

2．用描点法画图象的步骤简单地说是　 列表　 、　 描点　 、　 连线　 ．