例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调：

(1)列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值

(2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确

(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线

(4)由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴

例1．(补充)已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？

分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即(k≠0)自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件

略解：∵是反比例函数　　　　 ∴m²－3＝－1，且m－1≠0

　又∵图象在第二、四象限　　　　 ∴m－1＜0

解得且m＜1　　　 则

例2．(补充)如图，过反比例函数(x＞0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S₁、S₂，比较它们的大小，可得(　　　 )

(A)S₁＞S₂　　　　 (B)S₁＝S₂ 　　

(C)S₁＜S₂　　　　 (D)大小关系不能确定

分析：从反比例函数(k≠0)的图象上任一点P(x，y)向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，由此可得S₁＝S₂ ＝ ，故选B

3．反比例函数的图象是什么样呢?

2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？

提出问题：

1．一次函数y＝kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx(k≠0)呢？

教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备.

补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质.

补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式(k≠0)中的几何意义.

3．难点的突破方法：

画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键.反比例函数(k≠0)自变量的取值范围是x≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确.连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接.教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错.

在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y＝kx(k≠0)的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容.这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法.

2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质

1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质

3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法

2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质