启东市双鹤学校个人备课教案——青夏教育精英家教网—

启东市双鹤学校个人备课教案

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一、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。　以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3，长的直角边(股)的长是4，那么斜边(弦)的长是5。	让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
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你是否发现3²+4²与5²的关系，5²+12²和13²的关系，即3²+4²=5²，5²+12²=13²，那么就有勾²+股²=弦²。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？　　二、例题讲解例1(补充)已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a²+b²=c²。分析： ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S_△+S_小正=S_大正　 4×ab+(b－a)²=c²，化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 ⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。　例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a²+b²=c²。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4×ab+c²，右边S=(a+b)²，左边和右边面积相等，即4×ab+c²=(a+b)²	再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。　　　　让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
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三、课堂练习 1．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，(用几何语言表示) ⑴两锐角之间的关系：　　　　　　　　　　； ⑵若D为斜边中点，则斜边中线　　　　　　　； ⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：　　　　　　　； ⑷三边之间的关系：　　　　　　　　　　。　 2．△ABC的三边a、b、c，若满足b²= a²+c²，则　　　 =90°；若满足b²＞c²+a²，则∠B是　　　　角；若满足b²＜c²+a²，则∠B是　　　　角。 4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
课堂总结	1.勾股定理的内容 2.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 ⑴c=　　　　　　　。(已知a、b，求c) ⑵a=　　　　　　　。(已知b、c，求a) ⑶b=　　　　　　　。(已知a、c，求b)