1.1、你能证明它们吗(一)

课　 题	1.1、你能证明它们吗(一)	课型	新授课
教学目标	1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学重点	了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点	能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学方法	观察法
教学后记
教　 学　 内　 容　 及　 过　 程	学生活动
一、复习： 1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 二、新课讲解： 在《证明(一)》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理 w　　　 本套教材选用如下命题作为公理 : w　　　 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; w　　　 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w　　　 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS) w　　　 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA) w　　　 5.三边对应相等的两个三角形全等; (SSS) w　　　 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论： 推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) 证明过程： 已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC≌△DEF 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知) ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°) ∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) ∠C=∠F(等量代换) BC=EF(已知) △ABC≌△DEF(ASA) 这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。 三、议一议： (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ (2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ 等腰三角形(包括等边三角形)的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。 定理：等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为：等边对等角。 已知：如图，在ABC中，AB＝AC。 求证：∠B＝∠C 证明：取BC的中点D，连接AD。 ∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABC△≌△ACD　 (SSS) ∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等) 四、想一想： 在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？ 应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。 推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 五、随堂练习： 做教科书第4页第1，2题。 六、课堂小结： 通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。 七、课外作业： 教科书第5页第1，2题。 　 板书设计： §1.1、你能证明它们吗(一) 公理：SAS　 ASA　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 SSS　 推论：AAS 　　　 三线合一 　 对应相等的两个三角形全等。 (AAS)	这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。 　 学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质 　 让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明 　 让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法 　 学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。

23.你以前证过的结论，有的是否可以用反证法证明，试试看.

22.如图5，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF.

图5

21.如图4，AB=CD，AD=BC，EF经过AC的中点O，分别交AB和CD于E、F，求证：OE=OF.

图4

20.如图3，在AB=AC的△ABC中，D点在AC边上，使BD=BC，E点在AB边上，使AD=DE=EB，求∠EDB.

图3

19.在直角三角形中，一条边长为a，另一条边长为2a，那么它的三个内角的比为(　　 )

A.1∶2∶3　　　　　　　　　　　　　　　 B.2∶2∶1

C.1∶1∶2　　　　　　　　　　　　　　　 D.以上都不对

18.在△ABC中∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于D点，AB=a，则BD的长为(　　 )

A.　　　　　　　　 B. 　　　　　　　 C. 　　　　　　　 D.以上都不对

17.△ABC中， AB=AC， CD是△ABC的角平分线， 延长BA到E使DE=DC， 连结EC， 若 ∠E =51°，则∠B等于(　　 )

A.60°　　　　　　　 B.52°　　　　　　　 C.51°　　　　　　　 D.78°

16.如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是(　　 )

A.等边三角形　　　　　　　　　　　　　　　　 B.等腰三角形

C.锐角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　 D.钝角三角形

15.若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角度为(　　 )

A.30°　　　　　　　 B.45°　　　　　　　 C.60°　　　　　　　 D.无法确定