7.一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下;(10,20),2;(20,30],3;(30.40],4;(40,50],5;(50,60],4;(60,70],2则样本在(50,+∞)上的频率为
(A) (B) (C) (D)
6.当为任意实数时,直线。恒过定点M,则以M为圆心并且与圆相外切的圆的方程是
(A) (B)
(C) (D)
5.已知实数满足,则的最大值是
(A)0 (B)2 (C)3 (D)4
4.函数,给出下列三个命题:
①函数在区间[,]上是减函数;
②直线是函数的图象的一条对称轴;
③函数的图象可以由函数的图象向左平移得到.其中正确的是
(A)①③ (B)①② (C)②③ (D)①②③
3.已知等差数列中,,则的值是
(A)26 (B)20 (C)18 (D)28
2.已知,则等于
(A)- (B) (C) (D)
1. 在复平面内,复数对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(17)(本小题满分12分)
已知R.
(I)函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到;
(Ⅱ)设函数的图象位于y轴右侧的对称中心从左到右依次N*),试求的坐标.
(18)(12分)
在甲袋中有10个螺母,其中9个正品,1个次品;乙袋中有10个螺帽,其中8个正品,2个次品,现要抽取一套正品螺栓(即正品螺母、正品螺帽各一个),若随机不放回地抽取,先定螺母,后定螺帽.
(I)求总共抽取的次数恰好为3的概率;
(Ⅱ)求总共抽取的次数的分布列和数学期望.
(19)(12分)
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,是线段EF的中点.
(I)求证:AM平面BDF;
(Ⅱ)求二面角A-DF-B的大小;
(Ⅲ)试在线段AC上确定一点P,使PF与BC所成的角是60°。
(20)(12分)
已知动直线y=a与抛物线相交于点A,动点B的坐标是(-2,3a).
(I)求线段AB中点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若过点O(0,0)的直线l交轨迹C于P、Q两点,△PNQ的面积为4,且点N坐标为(-1,0),求直线l的倾斜角的值.
(21)(12分)
已知是定义在[-1,1]上的奇函数,且.若时,有.
(I)证明:在[-1,1]上是增函数;
(Ⅱ)若对恒成立,求实数t的取值范围.
(22)(14分)
已知等差数列,公差d>0,前n项和为.
(I)求的通项公式;
(Ⅱ)令,若是等差数列,求非零常数c;
(Ⅲ)求N*)的最大值.
(13)复数z满足(1+2i)z=4+3i,那么|z|=
(14)已知a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角是 .
(15)设随机变量,且,则n、p的值分别是 、 .
(16)与圆外切,且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是 .
(1)在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取容量为20的样本。
①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,…,99,抽取容量为20的样本;
②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后在每组中随机抽取1个;
③采用分层抽样法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个.
对于上述问题中,下面说法正确的是
(A)不论采用哪一种抽样方法,这100个零件中每个零件被抽到的概率都是
(B)①②两种抽样法,这100个零件中,每个被抽到的概率是,③并非如此
(C)①③两种抽法,这100个零件中,每一个被抽到的概率是,②并非如此
(D)采用不同的抽样方法,这100个零件中,每一个零件被抽到的概率各不相同
(2)若,则 等于
(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)
(3)已知条件p:x+y≠-2,条件q:x≠-1或y≠-1,则p是q的
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(4)已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F(,0),直线y=x-1与其相交于M、N两点,线段MN的中点横坐标为,则此双曲线方程是
(5)线段AB夹在直二面角内,,如果AB与平面所成的角分别为和,那么
(A)小于90° (B)等于90° (C)大于90° (D)小于或等于90°
(6)设全集U=R,集合为常数},且,则M与P满足
(A)R (B)R
(C)R (D)R
(7)若实数满足,其中a、b是正常数,那么的最大值为
(8)如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网络相联,连线标注的数字表示该线段网线单位时间内,可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为
(A)26 (B)24 (C)20 (D)19
(9)n∈N*且n≥2时,1+2+22+…+24n-1=5p+q,其中p、q为非负整数,且0≤q<5,则q 的值为
(A)O (B)1 (C)3 (D)与n有关
(10)若a>0使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集,则a的取值范围是
(A)(0,1) (B)(0,1] (C)(1,+∞) (D)[1,+∞)
(11)已知点A(-2,3),B(3,2),直线ax+y+2=0与线段AB有交点,则a的取值范围是
(12)由直线x=-2,x=2,y=0及曲线所围成的平面图形的面积为
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)