22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分)

已知函数＝+有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，+∞上是增函数．

(1)如果函数＝+(＞0)的值域为6，+∞，求的值；

(2)研究函数＝+(常数＞0)在定义域内的单调性，并说明理由；

(3)对函数＝+和＝+(常数＞0)作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性(只须写出结论，不必证明)，并求函数＝+(是正整数)在区间[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)．

[解]

21．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)

已知有穷数列共有2项(整数≥2)，首项＝2．设该数列的前项和为，且＝+2(＝1，2，┅，2－1)，其中常数＞1．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)若＝2，数列满足＝(＝1，2，┅，2)，求数列的通项公式；

(3)若(2)中的数列满足不等式|－|+|－|+┅+|－|+|－|≤4，求的值．

[解]

20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．

(1)求证：“如果直线过点T(3，0)，那么＝3”是真命题；

(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

[解]

19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

如图所示：在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60．

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；

(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小(结果用反三角函数值表示)．

[解]

18．(本题满分12分)

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1)？

[解]

17．(本题满分12分)

求函数＝2+的值域和最小正周期．

[解]

16．如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对(，)是点M的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：

①若＝＝0，则“距离坐标”为(0，0)的点有且仅有1个；

②若＝0，且+≠0，则“距离坐标”为(，)的点有且仅有2个；

③若≠0，则“距离坐标”为(，)的点有且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

(A)0； (B)1； (C)2； (D)3．

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　第二卷

15．若关于的不等式≤+4的解集是M，则对任意实常数，总有(　　　 )

(A)2∈M，0∈M； (B)2M，0M； (C)2∈M，0M； (D)2M，0∈M．

14．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

(A)充分非必要条件；(B)必要非充分条件；(C)充要条件；(D)非充分非必要条件．

13．在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是　　　　 (　　　 )

(A)＝；(B)+＝；

(C)－＝；(D)+＝．