3．设,则t的取值范围是　　 (　 　　)

　 　 (A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　

　 　 (C)　　　　　　　　　　 (D)

2．要使(log₂3)^x－(log₅3)^x≥(log₅3)^－y－(log₅3)^－y成立，则有　　　　 (　　　 )

　 　 (A)　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

1.设双曲线,(a>0,b>0)的一条准线与两条渐近线交于A，B两点，相应焦点为

　　 F，若以AB为直径的圆过点F，则双曲线离心率为　　　　　　　 (　　　 )

　 　 (A)　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)2　　　　　　　　 (D)

　(13)设函数f(x)＝log_ax(a>0且a≠1)满足f(9)＝2，则f­^-1(log₉2)＝　　　　　　　　　 .

　 (14)点M在抛物线y²＝ax上运动，点N与点M关于点A(1，1)对称，则点N的轨迹方程是　　　　　　　　　　　　 　.

　 (15)有5列客车停在某车站并行的5条火车轨道上，若快车A不能停在第3道上，慢车B

　　　 不能停在第1道上，则5列客车的停车方法共有　　　　　　　　 种(用数字作答).

　(16)已知数列{a_n}的通项a_n＝(2n+1)·2^n-1,前n项和为S_n,则S_n＝　　　　　　　　　 .

　 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

　 (17)(本小题满分10分)

　 已知0°<x<45°，且.

　 求cos

(18)(本小题满分12分)

已知：在等差数列{a_n}中，a₁＝1，d≠0，若S_n＝a₁+a₂+……a_n, ＝a_n+1+a_n+2+……+a_3n，且S_n与的比与n无关.

(Ⅰ)求等差数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求的值.

(19)(本小题满分12分)

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB＝AC，D为BC中点，F为BB₁上一点，

　BF＝BC＝2，FB₁＝1.

(Ⅰ)求证AD⊥平面BB₁C₁C；

(Ⅱ)若E为AD上不同于A、D的任一点，求证：EF⊥FC₁；

(Ⅲ)若A₁B₁＝3，求FC₁与平面AA₁B₁B所成角的大小.

(20)(本小题满分12分)

某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方向)建造一幢8层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大，并求出最大面积(精确到1m²).

(21)(本小题满分14分)

如图，椭圆的中心在原点，长轴AA₁在x轴上.以A、A₁为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D₁、C₁四点，且|CD|＝|AA₁|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设，当时，求双曲线的离心率e的取值范围.

(22)(本小题满分14分

　 已知二次函数设方程f(x)＝x有两个实数根x₁、x₂.

(Ⅰ)如果，设函数f(x)的对称轴为x＝x₀,求证x₀>-1;

(Ⅱ)如果，且f(x)＝x的两实根相差为2，求实数b 的取值范围.

(1)已知全集I，M、N是I的非空子集，若，则必有　　　　　　　 (　　　 )

　　 (A)　 (B)　 (C)　　　 (D)

(2)在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是A₁B₁上一点，且，则多面体BC-PB₁C₁的体积为　 (　　 )

　　 (A)　　　　　　 (B)　　　　　

　　 (C)4　　　　　　 (D)16

(3)已知直线与平行，则实数a的取值是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　 (A)－1或2　　　 (B)0或1　　　　 (C)－1　　　　　　 (D)2

(4)设、A为正常数，(　　　 )

　　 (A)充要条件　　　　　　　　　　　　 (B)充分不必要条件

　　 (C)必要不充分条件　　　　　　　　　 (D)既不充分又不必要条件

(5)已知,则a、b、c的大小顺序

　　 是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　 (A)a>b>c　　　　 (B)c>a>b　　　　 (C)b>a>c　　　　　 (D)b>c>a

(6)复数z满足条件则z的值为　　　　　　　　　 (　 　　)

　　 (A)　　　　　　　　　　　 (B)　　

　　 (C)　　　　　　　　　　　 (D)

　(7)展开式的常数项是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　 (A)252　　　　　 (B)－252　　　　 (C)210　　　　　　 (D)－210

　(8)已知下列命题：

　　 ①若直线a∥平面α，直线，则a∥b；

　　 ②若直线a∥平面α，平面β，，a在α内的射影为a′，则a′∥b；

　　 ③若直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，则直线a∥直线b；

　　 ④若α、β、γ、δ是不同的平面，且满足∥

　　　 δ，其中正确命题的序号是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　 (A)①③　　　　　 (B)②④　　　　　 (C)②　　　　　　 (D)④

　(9)设△ABC的三边长a、b、c满足则△ABC是 (　 　　)

　　 (A)钝角三角形　 (B)锐角三角形　 (C)等腰直角三角形 (D)非等腰的直角三角形

　(10)直线与椭圆交于A、B两点，O是坐标原点，当直线OA、

　　　 OB的斜率之和为3时，直线AB的方程是　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 (A)2x－ey－4＝0　　 (B)2x+3y－4＝0　　 (C)3x+2y－4＝0　　 (D)3x－2y－4＝0

　(11)如图，△ABC是Rt△AB为斜边，三个顶点A、B、C在平面α内的射影分别是A₁、B₁、C₁.如果△A₁B₁C₁是等边三角形，且AA₁＝m，BB₁＝m+2,CC₁＝m+1,并设平面ABC与平面A₁B₁C₁所成的二面角的平面角为则的值为　　　　 (　　　 )

　　 (A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

　(12)如图，半径为2的⊙○切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙○于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S＝f(x)，那么f(x)的图象大致是

　 第Ⅱ卷(非选择题 共60分)

20.　　 (本小题满分14分)

已知函数是定义在上的奇函数，当时，有

(其中为自然对数的底，)．

　　 (Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)设()，求证：当时，；

(Ⅲ)试问：是否存在实数，使得当，的最小值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由．

19.　　 (本小题满分14分)

如图，在中，，点分线段所成的比，以、所在

直线为渐近线的双曲线恰好经过点，且离心率为．

(Ⅰ)求双曲线的标准方程；

(Ⅱ)若直线(，)与双曲线交于不同的两点、，且、

两点都在以为圆心的同一圆上，求实数的取值范围．

18.　　 (本小题满分14分)

已知数列满足下列条件：，，(且

)，其中、为常数，且，为非零常数．

(Ⅰ)当时，证明：()；

(Ⅱ)当时，求．

17.　　 (本小题满分14分)

如图，长度为的线段夹在直二面角的两个半平面内，，，

且与平面、所成的角都是，，垂足为，，垂足为．

　　 (Ⅰ)求直线与所成角的大小；

(Ⅱ)求二面角所成平面角的余弦值．

16.　　 (本小题满分12分)

已知，，．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．