2．若复数是虚数单位)为纯虚数，则=　　　 .

1．计算：=　　　　 .

20．(本小题满分14分)　　　　　　　　　　　　　　　

已知数列的前项和为，且，其中．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列满足，为的前项和，求证：

；

(Ⅲ)是否存在正整数，使得 成立？若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由．

19．(本小题满分13分)

已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为．

(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程；

(Ⅱ)若线段的延长线交轨迹于点，当　 时，求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围．

18．(本小题满分13分)

已知函数．

(Ⅰ)写出函数的定义域，并求函数的单调区间；

(Ⅱ)设过曲线上的点的切线与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最小值，并求此时点的坐标.

17．(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱中, 已知， ，，是的中点.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求二面角的大小；

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

15．(本小题满分13分)

已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小正周期，并写出函数图象的对称轴方程；

(Ⅱ)若，求函数的值域．

在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种．根据试验设计原理，通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．

(Ⅰ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率；

(Ⅱ)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率；

(Ⅲ)用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和，写出的分布列，并求的数学期望．

14．定义映射，其中，.已知对所有的有序正整数对满足下述条件：①；②若，；

③，则的值是_________；的表达式为_________(用含的代数式表示).

13．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，交其准线于 点.若，则直线的斜率为_________.

12．已知动直线平分圆，则直线与圆为参数)的位置关系是_________.