20. (本小题满分13分)
设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.
(Ⅰ)求圆心的轨迹E的方程;
(Ⅱ)过点(0,1),作轨迹的两条互相垂直的弦,,设、 的中点分别为,,试判断直线是否过定点?并说明理由.
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式;
(Ⅱ)当每件玩具的日售价为多少元时,该工厂的利润最大,并求的最大值.
18.(本小题满分12分)
一个袋中有大小相同的标有1,2,3,4,5,6的6个小球,某人做如下游戏,每次从袋中拿一个球(拿后放回),记下标号.若拿出球的标号是3的倍数,则得1分,否则得分.
(Ⅰ)求拿4次至少得2分的概率;
(Ⅱ)求拿4次所得分数的分布列和数学期望.
17.(本小题满分12分)
如图甲,直角梯形中,,,点、分别在,上,且,,,,现将梯形沿折起,使平面与平面垂直(如图乙).
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当的长为何值时,二面角的大小为?
16.(本小题满分12分)
已知,,其中,若函数=,且的对称中心到对称轴的最近距离不小于
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)在中,分别是角的对边,且,当取最大值时,,求的面积.
15.定义在R上的偶函数满足:
①对任意都有成立;
②;
③当且时,都有.
则:(Ⅰ);
(Ⅱ)若方程在区间上恰有3个不同实根,则实数的取值范围是____.
14.向量,,满足,,,,则=________.
13.已知数列的通项公式为…___.
12.设直线与圆相交于两点,且,则_________.
10.若两条异面直线所成的角为,则称这对异面直线为“理想异面直线对”,在连结正方体各顶点的所有直线中,“理想异面直线对”的对数为 ( )
A.24 B.48 C. 72 D.78