2.(人教A版,必修2,P20.例3)
如图2,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.
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变式题2-1.如图2-1.已知几何体的三视图(单位:cm).
(Ⅰ)画出它的直观图(不要求写画法);
(Ⅱ)求这个几何体的表面积和体积.
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解(Ⅰ)这个几何体的直观图如图2-2所示.
(Ⅱ)这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆柱(底面半径为1cm,高为2cm),它的上部是一个圆锥(底面半径为1cm,母线长为2cm,高为
cm).
所以所求表面积![]()
,
所求体积![]()
.
变式题2-2.如图2-3,已知几何体的三视图(单位:cm).
(Ⅰ)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);
(Ⅱ)求这个几何体的表面积及体积;
(Ⅲ)设异面直线
、
所成角为
,求
.(理科考生)
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解:(Ⅰ)这个几何体的直观图如图2-4所示.
(Ⅱ)这个几何体可看成是由正方体
及直三棱柱
的组合体.
由
,
,
可得
.
故所求几何体的全面积
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所求几何体的体积
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(Ⅲ)由
,且
,可知
,
故
为异面直线
、
所成的角(或其补角).
由题设知
,
,
取
中点
,则
,且
,
.
由余弦定理,得![]()
.