19．(本小题满分12分)

某大学的研究生入学考试有50人参加，其中英语与政治成绩采用5分制，设政治成绩为x，英语成绩为y，结果如下表：

y　 　　人数 x	英　　　　　 语
1分	2分	3分	4分	5分
政 　 治	1分	1	3	1	0	1
2分	1	0	7	5	1
3分	2	1	0	9	3
4分	1	b	6	0	a
5分	0	0	1	1	3

(Ⅰ)求a +b的值；

(Ⅱ)求政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率；

(Ⅲ)(文)若“考生的政治成绩为4分” 与“英语成绩为2分”是相互独立事件，求a、b的值；

(理)若y的数学期望为，求a、b的值。

18．(本小题满分12分)

设椭圆的焦点分别为F₁(－1，0)、F₂(1，0)，右准线l交x轴于点A，且

(Ⅰ)试求椭圆的方程；

(Ⅱ)过F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示)，试求四边形DMEN面积的最大值和最小值。

17．(本小题满分12分)

如图，直三棱柱ABC－A’B’C’中，CB⊥平面ABB’A’，点E是棱BC的中点，AB＝BC＝AA’。

(I)求证直线CA’//平面AB’E；

(II)(文)求二面角C－A’B’－B的大小；

(理)求直线CA’与平面BB’C’C所成角的大小。

16．(本小题满分12分)

已知三次函数在单调递增。

(1)求实数a的取值范围。

(2)设向量(－sinx，2)，(－2sinx，)，(cos2x，1)，(1，2)，当[0，]时，求不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集．

15．(文)已知(其中，且)，设，函数，在x=1处有极限，则实数a的值是　　　　 。

(理)已知(其中，且)，设，函数，在x=1处连续，则实数a的值是　　　　 。

13．已知函数f(x)=|x²－2ax+b|(x∈R)。给出下列命题：

①f(x)必是偶函数；

②当f(0)=f(2)时，f(x)的图象必关于直线x=1对称；

③若a²－b≤0，则f(x)在区间[a，+∞]上是增函数；

④f(x)有最大值|a²－b|。

⑤f(x)有最小值0。

其中正确命题的序号是_________。

^{14．一烷烃起始物的分子结构式是，将其中的所有氢原子用甲基取代得到：，再将其中的12个氢原子全部用甲基代换，如此循环以至无穷，球形}烷烃分子由小到大成一系列，则在这个系列中，由小到大第n个分子中含有的碳原子的个数是_______。

12．在△ABC中，内角A满足，且，则A的取值范围是_________。

11．如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在A上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A₁D₁的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是　　　　　　　　　　 。

10．双曲线的一个焦点为F，点P在双曲线上，且(O为坐标原点)，则△OPF的面积S＝(　　 )

A．1 B． C．4 D．

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

9．过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为，那么这个棱锥的侧面与底面所成角的正切值为 (　　 )

A．1 B．2 C．4 D．