3.(北师大版第69页练习2第2题)解三角形的实际应用

  某观察站B在城A的南偏西的方向,由A出发的一条公路走向是南偏东,在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向A城走去,走了20km之后到达D处,此时B,D间的距离为21km。这个人要走多少路才能到达A城?

变式1:如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向 

相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船

立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30

相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少

度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1)?

解析:连接BC,由余弦定理得:

BC2=202+102-2×20×10COS120°=700.

即BC=10

 ∵

∴sin∠ACB=

   ∵∠ACB<90°,∴

∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.

变式2:如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点.现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高

  

   解:在中,

由正弦定理得:

所以

中,

变式3:如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?

解法一:如图,连结,由已知

是等边三角形,

由已知,

中,由余弦定理,得:

因此,乙船的速度的大小为(海里/小时).

答:乙船每小时航行海里.

解法二:如图,连结,由已知

中,由余弦定理,

由正弦定理,得:

,即

中,由已知,由余弦定理,得:

乙船的速度的大小为海里/小时.

答:乙船每小时航行海里.

 0  51528  51536  51542  51546  51552  51554  51558  51564  51566  51572  51578  51582  51584  51588  51594  51596  51602  51606  51608  51612  51614  51618  51620  51622  51623  51624  51626  51627  51628  51630  51632  51636  51638  51642  51644  51648  51654  51656  51662  51666  51668  51672  51678  51684  51686  51692  51696  51698  51704  51708  51714  51722  447348 

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