摘要：5．(人教A版.必修2.P87.第10题) 如图5.已知平面.且是垂足.试判断直线与的位置关系?并证明你的结论． 变式题5-1.如图5.已知平面.且是垂足． (Ⅰ)求证:平面, (Ⅱ)若.试判断平面与平面的位置关系.并证明你的结论． 变式题5-1.如图5.已知平面. 且是垂足． (Ⅰ)求证:平面, (Ⅱ)若.试判断平面与平面的位置关系.并证明你的结论． 解(Ⅰ)因为.所以．同理． 又.故平面． (Ⅱ)设与平面的交点为.连结.． 因为平面.所以. 所以是二面角的平面角． 又.所以.即． 在平面四边形中.. 所以． 故平面平面． 变式题5-2．如图5-1.已知直二面角.与平面.所成的角都为.． 为垂足.为垂足． (Ⅰ)求直线与所成角的大小, (Ⅱ)求四面体的体积． 解:(Ⅰ)如图5-2.在平面内.作.连结.．则四边形为平行四边形.所以.即为直线与所成的角． 因为． 所以．同理． 又与平面.所成角为.所以..所以.． 在中..从而． 因为.且为平行四边形. 所以． 又.所以． 故平面.从而． 在中.． 所以. 即直线与所成角的大小为． (Ⅱ)在中..所以． 三角形的面积. 故四面体的体积 ．

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