(一)选择题

   1、下列函数中,既是(0,)上的增函数,又是以π为周期的偶函数是

A、y=lgx2         B、y=|sinx|        C、y=cosx         D、y=

2、如果函数y=sin2x+acos2x图象关于直线x=-对称,则a值为

A、  -         B、-1           C、1           D、

   3、函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,φ>0),在一个周期内,当x=时,ymax=2;当x=时,ymin=-2,则此函数解析式为

A、    B、    C、    D、

4、已知=1998,则的值为

A、1997          B、1998          C、1999          D、2000

5、已知tanα,tanβ是方程两根,且α,β,则α+β等于

A、         B、        C、       D、

6、若,则sinx·siny的最小值为

A、-1           B、-          C、          D、

7、函数f(x)=3sin(x+100)+5sin(x+700)的最大值是

A、5.5          B、6.5          C、7           D、8

8、若θ∈(0,2π],则使sinθ<cosθ<cotθ<tanθ成立的θ取值范围是

A、()        B、()        C、()       D、()

9、下列命题正确的是

A、若α,β是第一象限角,α>β,则sinα>sinβ

B、函数y=sinx·cotx的单调区间是,k∈Z

C、函数的最小正周期是2π

D、函数y=sinxcos2φ-cosxsin2x的图象关于y轴对称,则,k∈Z

10、函数的单调减区间是

A、     B、    C.   D、 k∈Z

2、三角函数式asinx+bcosx是基本三角函数式之一,引进辅助角,将它化为(取)是常用变形手段。特别是与特殊角有关的sin±cosx,±sinx±cosx,要熟练掌握变形结论。

例3、  求

解题思路分析:

原式=

  

注:在化简三角函数式过程中,除利用三角变换公式,还需用到代数变形公式,如本题平方差公式。

例4、已知00<α<β<900,且sinα,sinβ是方程=0的两个实数根,求sin(β-5α)的值。

解题思路分析:

由韦达定理得sinα+sinβ=cos400,sinαsinβ=cos2400-

∴ sinβ-sinα=

 

又sinα+sinβ=cos400

∵ 00<α<β< 900

∴ sin(β-5α)=sin600=

注:利用韦达定理变形寻找与sinα,sinβ相关的方程组,在求出sinα,sinβ后再利用单调性求α,β的值。

例5、(1)已知cos(2α+β)+5cosβ=0,求tan(α+β)·tanα的值;

  (2)已知,求的值。

解题思路分析:

(1)从变换角的差异着手。

∵ 2α+β=(α+β)+α,β=(α+β)-α

∴ 8cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0

展开得:

13cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα=0

同除以cos(α+β)cosα得:tan(α+β)tanα=

(2)以三角函数结构特点出发

∴ tanθ=2

注;齐次式是三角函数式中的基本式,其处理方法是化切或降幂。

例6、已知函数(a∈(0,1)),求f(x)的最值,并讨论周期性,奇偶性,单调性。

解题思路分析:

对三角函数式降幂

 

∴ f(x)=

则 y=au

∴ 0<a<1

∴ y=au是减函数

∴ 由,此为f(x)的减区间

,此为f(x)增区间

∵ u(-x)=u(x)

∴ f(x)=f(-x)

∴ f(x)为偶函数

∵ u(x+π)=f(x)

∴ f(x+π)=f(x)

∴ f(x)为周期函数,最小正周期为π

当x=kπ(k∈Z)时,ymin=1

当x=kπ+(k∈Z)时,ynax=

注:研究三角函数性质,一般降幂化为y=Asin(ωx+φ)等一名一次一项的形式。

 0  50935  50943  50949  50953  50959  50961  50965  50971  50973  50979  50985  50989  50991  50995  51001  51003  51009  51013  51015  51019  51021  51025  51027  51029  51030  51031  51033  51034  51035  51037  51039  51043  51045  51049  51051  51055  51061  51063  51069  51073  51075  51079  51085  51091  51093  51099  51103  51105  51111  51115  51121  51129  447348 

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