(一)     选择题

1、设M={x|x2+x+2=0},a=lg(lg10),则{a}与M的关系是

A、{a}=M          B、M{a}         C、{a}M         D、M{a}

2、已知全集U=R,A={x|x-a|<2},B={x|x-1|≥3},且A∩B=φ,则a的取值范围是

A、  [0,2]           B、(-2,2)        C、(0,2]         D、(0,2)

3、已知集合M={x|x=a2-3a+2,a∈R},N、{x|x=b2-b,b∈R},则M,N的关系是

A、  MN          B、MN          C、M=N          D、不确定

   4、设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1},B={x|x∈Z,且|x|≤5},则A∪B中的元素个数是

A、11            B、10           C、16           D、15

5、集合M={1,2,3,4,5}的子集是

A、15              B、16           C、31           D、32

6、对于命题“正方形的四个内角相等”,下面判断正确的是

   A、所给命题为假     B、它的逆否命题为真   C、它的逆命题为真    D、它的否命题为真

7、“α≠β”是cosα≠cosβ”的

A、充分不必要条件    B、必要不充分条件    C、充要条件        D、既不充分也不必要条件

   8、集合A={x|x=3k-2,k∈Z},B={y|y=3+1,∈Z},S={y|y=6m+1,m∈Z}之间的关系是

A、SBA        B、S=BA         C、SB=A         D、SB=A

9、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是

A、0<m≤1或m<0     B、0<m≤1         C、m<1          D、m≤1

10、已知p:方程x2+ax+b=0有且仅有整数解,q:a,b是整数,则p是q的

A、充分不必要条件    B、必要不充分条件     C.充要条件        D、既不充分又不必要条件

   例1、已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},求M∩N。

解题思路分析:

在集合运算之前,首先要识别集合,即认清集合中元素的特征。M、N均为数集,不能误认为是点集,从而解方程组。其次要化简集合,或者说使集合的特征明朗化。M={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1},N={y|y=x+1,x∈R}={y|y∈R}

∴ M∩N=M={y|y≥1}

说明:实际上,从函数角度看,本题中的M,N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地,集合{y|y=f(x),x∈A}应看成是函数y=f(x)的值域,通过求函数值域化简集合。此集合与集合{(x,y)|y=x2+1,x∈R}是有本质差异的,后者是点集,表示抛物线y=x2+1上的所有点,属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关,例{y|y≥1}={x|x≥1}。

例2、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B+{x|x2-mx+2=0},且A∩B=B,求实数m范围。

解题思路分析:

化简条件得A={1,2},A∩B=BBA

根据集合中元素个数集合B分类讨论,B=φ,B={1}或{2},B={1,2}

当B=φ时,△=m2-8<0

当B={1}或{2}时,,m无解

当B={1,2}时,

∴ m=3

综上所述,m=3或

说明:分类讨论是中学数学的重要思想,全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面,如本题当B={1}或{2}时,不能遗漏△=0。

例3、用反证法证明:已知x、y∈R,x+y≥2,求 证x、y中至少有一个大于1。

解题思路分析:

假设x<1且y<1,由不等式同向相加的性质x+y<2与已知x+y≥2矛盾

∴ 假设不成立

∴ x、y中至少有一个大于1

说明;反证法的理论依据是:欲证“若p则q”为真,先证“若p则非q”为假,因在条件p下,q与非q是对立事件(不能同时成立,但必有一个成立),所以当“若p则非q”为假时,“若p则q”一定为真。

例4、若A是B的必要而不充分条件,C是B的充要条件,D是C的充分而不必要条件,判断D是A的什么条件。

解题思路分析:

利用“”、“”符号分析各命题之间的关系

  DCBA

∴ DA,D是A的充分不必要条件

说明:符号“”、“”具有传递性,不过前者是单方向的,后者是双方向的。

例5、求直线:ax-y+b=0经过两直线1:2x-2y-3=0和2:3x-5y+1=0交点的充要条件。

解题思路分析:

从必要性着手,分充分性和必要性两方面证明。

得1,2交点P()

∵ 过点P

∴ 17a+4b=11

充分性:设a,b满足17a+4b=11

代入方程:

整理得:

此方程表明,直线恒过两直线的交点()

而此点为1与2的交点

∴ 充分性得证

∴ 综上所述,命题为真

说明:关于充要条件的证明,一般有两种方式,一种是利用“”,双向传输,同时证明充分性及必要性;另一种是分别证明必要性及充分性,从必要性着手,再检验充分性。

 0  50932  50940  50946  50950  50956  50958  50962  50968  50970  50976  50982  50986  50988  50992  50998  51000  51006  51010  51012  51016  51018  51022  51024  51026  51027  51028  51030  51031  51032  51034  51036  51040  51042  51046  51048  51052  51058  51060  51066  51070  51072  51076  51082  51088  51090  51096  51100  51102  51108  51112  51118  51126  447348 

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