(一)  选择题

1、平面内三点A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),若,则x的值为:

A、  -5         B、-1         C、1            D、5

   2、平面上A(-2,1),B(1,4),D(4,-3),C点满足,连DC并延长至E,使||=||,则点E坐标为:

A、(-8,)   B、()     C、(0,1)        D、(0,1)或(2,)

2、点(2,-1)沿向量平移到(-2,1),则点(-2,1)沿平移到:

3、A、(2,-1)   B、(-2,1)      C、(6,-3)        D、(-6,3)

4、△ABC中,2cosB·sinC=sinA,则此三角形是:

A、  直角三角形    B、等腰三角形     C、等边三角形       D、以上均有可能

5、设是任意的非零平面向量,且相互不共线,则:

①(·)-(·)=0      ②||-||<|-|

③(·)-(·)不与垂直  ④(3+2)·(3-2)=9||2-4|2中,真命题是:

A、①②       B、②③        C、③④          D、②④

6、△ABC中,若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则∠C度数是:

A、600        B、450或1350     C、1200          D、300

7、△OAB中,===,若=,t∈R,则点P在

A、∠AOB平分线所在直线上            B、线段AB中垂线上

C、AB边所在直线上               D、AB边的中线上

8、正方形PQRS对角线交点为M,坐标原点O不在正方形内部,且=(0,3),=(4,0),则=

A、()   B、()        C、(7,4)      D、()

   例1、如图,为单位向量,夹角为1200的夹角为450,||=5,用表示

解题思路分析:

为邻边,为对角线构造平行四边形

把向量方向上进行分解,如图,设,λ>0,μ>0

∵ ||=||=1

∴ λ=||,μ=||

△OEC中,∠E=600,∠OCE=750,由得:

 

 

说明:用若干个向量的线性组合表示一个向量,是向量中的基本而又重要的问题,通常通过构造平行四边形来处理

例2、已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求点D和向量坐标。

解题思路分析:

用解方程组思想

设D(x,y),则=(x-2,y+1)

=(-6,-3),·=0

∴ -6(x-2)-3(y+1)=0,即2x+y-3=0    ①

=(x-3,y-2),

∴ -6(y-2)=-3(x-3),即x-2y+1=0    ②

由①②得:

∴ D(1,1),=(-1,2)

例3、求与向量=,-1)和=(1,)夹角相等,且模为的向量的坐标。 

解题思路分析:

用解方程组思想

法一:设=(x,y),则·=x-y,·=x+y

∵ <>=<>

      ①

又||=

∴ x2+y2=2         ②

由①②得  或(舍)

=

法二:从分析形的特征着手

∵ ||=||=2

  ·=0

∴ △AOB为等腰直角三角形,如图

∵ ||=,∠AOC=∠BOC

∴ C为AB中点

∴ C()

说明:数形结合是学好向量的重要思想方法,分析图中的几何性质可以简化计算。

例4、在△OAB的边OA、OB上分别取点M、N,使||∶||=1∶3,||∶||=1∶4,设线段AN与BM交于点P,记= =,用 表示向量

解题思路分析:

∵ B、P、M共线

∴ 记=s

 ①

同理,记

=           ②

,不共线

∴ 由①②得解之得:

说明:从点共线转化为向量共线,进而引入参数(如s,t)是常用技巧之一。平面向量基本定理是向量重要定理之一,利用该定理唯一性的性质得到关于s,t的方程。

例5、已知长方形ABCD,AB=3,BC=2,E为BC中点,P为AB上一点

(1)利用向量知识判定点P在什么位置时,∠PED=450

(2)若∠PED=450,求证:P、D、C、E四点共圆。

解题思路分析:

利用坐标系可以确定点P位置

如图,建立平面直角坐标系

则C(2,0),D(2,3),E(1,0)

设P(0,y)

=(1,3),=(-1,y)

  ·=3y-1

代入cos450=

解之得(舍),或y=2

∴ 点P为靠近点A的AB三等分处

(3)当∠PED=450时,由(1)知P(0,2)

 ∴ =(2,1),=(-1,2)

 ∴·=0

∴ ∠DPE=900

又∠DCE=900

∴ D、P、E、C四点共圆

说明:利用向量处理几何问题一步要骤为:①建立平面直角坐标系;②设点的坐标;③求出有关向量的坐标;④利用向量的运算计算结果;⑤得到结论。

 0  50934  50942  50948  50952  50958  50960  50964  50970  50972  50978  50984  50988  50990  50994  51000  51002  51008  51012  51014  51018  51020  51024  51026  51028  51029  51030  51032  51033  51034  51036  51038  51042  51044  51048  51050  51054  51060  51062  51068  51072  51074  51078  51084  51090  51092  51098  51102  51104  51110  51114  51120  51128  447348 

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