摘要：三角函数式asinx+bcosx是基本三角函数式之一.引进辅助角.将它化为(取)是常用变形手段.特别是与特殊角有关的sin±cosx.±sinx±cosx.要熟练掌握变形结论. 例3. 求. 解题思路分析: 原式= 注:在化简三角函数式过程中.除利用三角变换公式.还需用到代数变形公式.如本题平方差公式. 例4.已知00<α<β<900.且sinα.sinβ是方程=0的两个实数根.求sin的值. 解题思路分析: 由韦达定理得sinα+sinβ=cos400.sinαsinβ=cos2400- ∴ sinβ-sinα= 又sinα+sinβ=cos400 ∴ ∵ 00<α<β< 900 ∴ ∴ sin=sin600= 注:利用韦达定理变形寻找与sinα.sinβ相关的方程组.在求出sinα.sinβ后再利用单调性求α.β的值. 例5.+5cosβ=0.求tan·tanα的值, (2)已知.求的值. 解题思路分析: (1)从变换角的差异着手. ∵ 2α+β=-α ∴ 8cos[+α]+5cos[-α]=0 展开得: 13coscosα-3sinsinα=0 同除以coscosα得:tantanα= (2)以三角函数结构特点出发 ∵ ∴ ∴ tanθ=2 ∴ 注,齐次式是三角函数式中的基本式.其处理方法是化切或降幂. 例6.已知函数的最值.并讨论周期性.奇偶性.单调性. 解题思路分析: 对三角函数式降幂 ∴ f(x)= 令 则 y=au ∴ 0<a<1 ∴ y=au是减函数 ∴ 由得.此为f(x)的减区间 由得.此为f(x)增区间 ∵ u ∴ f ∴ f(x)为偶函数 ∵ u ∴ f ∴ f(x)为周期函数.最小正周期为π 当x=kπ时.ymin=1 当x=kπ+时.ynax= 注:研究三角函数性质.一般降幂化为y=Asin等一名一次一项的形式.

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