17、(14分)一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组抽取的号码的后两位数是x+33k的后两位数。

(1)当x=24时，写出所抽样本的10个号码；

(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位是87，求x的取值范围。

16、(14分)某校参加高考学生1500人，该次考试服从平均数为65，标准差为15的正态分布，试问在60分以下的有多少人？

(二)填空题(每小题6分，共30分)

11、正态曲线(>0，-∞<x<+∞)的对称轴是____________。

12、从1000件新产品中抽取20件检查，采用系统抽样的方式，应将总体分成______部分。

13、正态总体N(μ，²)在区间(μ-3，μ+3)内取值的概率是________。

14、一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为80和0.125，则n=__________。

15、一个工作有若干个车间，今采用分层抽样的方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检验，若某一车间这一天生产256件产品，则从车间抽取的产品件数为________。

_{(一)　　　　　 选择题}

_{1、为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省市的2500名城镇居民，则该问题中的2500名城镇居民是：}

_{A、总体　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B、个体　　　 　　　　　 C、样本　　　 　　　　　 D、样本容量}

_{2、一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是：}

_{A、4　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B、40 　　　　　　　　 C、10　　　　 　　　　　 D、400}

_{3、利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是：}

_{A、　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 B、　　　 　　　　　 C、　　　　 　　　　 D、}

_{4、如果x-N(μ，}²_{)，则(　　 )-N(0，1)：}

_{A、　　 　　　　　　　　　　　　　 B、　　 　　　　　　 C、　　　　 　　　　 D、1}

_{5、如果提出统计假设，某学生数学成绩x服从正态分布N(。下列哪种情况下可以说假设不成立：}

_{A、　　　　　　 　　　　　　　　　　 B、}

_{C、　　　　　　 　　　　　　　　　　 D、}

6、如图是一批产品中抽样得数据在频率分布图，从图中可以看出数据所落在范围的频率最大的是：

A、(8.1，8.3)　　 B、(8.2，8.4)　　 C、(8.4，8.5)　 D、(8.5，8.7)

7、一个容量为20的样本，分组后，组距与频数如下：

则样本在区间(-∞，50)上频率为：

A、5%　　　　 　　　　　 B、25%　　　　 　　 C、50%　　　　　 　　　　 D、70%

8、三条正态曲线对应的标准差分别为_{1，2，3，如图，则：}

_{A、1>2>1>3　　　 B、1>2=1>3}

_{C、3>2>1>1　　　 D、3>2=1>1}

_{9、如图是正态分布N(0，1)的正态曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的个数为：}

_①-(-a)　　　　　 _②(-a)

_③(a)-　　　　　 ④[(a)-(-a)]

A、1个　　　　 B、2个　　　　　 C、3个　　　　　 D、4个

10、利用随机抽样从含有12个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，设个体a被抽到的概率为P₁，个体a没有在第二次抽到的概率为P₂，则P₁与P₂的大小关系是：

A、P₁>P₂　　　　 　　　 B、P₁=P₂ 　　　　　　　 C、P₁<P₂　　　　 　　　　 D、不确定

例1、写出抽样过程：从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本。

解：①将总体的500个分数从001开始编号，一直至500号；

②从随机数表第1页第0行至第2页第4列的758号开始使用该表；

③抄录入样号码如下：335，044，386，446，027，420，045，094，382，215，342，148，407，349，322，027，002，323，141，052，177，001，456，491，261，036，240，115，143，402；

④按以上编号从总体中将相应数取出组成样本，即可。

例2、求正态总体在下面区间取值的概率。

(1)已知：x-N(0，1)，求P(-1<x<2)，P(x>2)；

(2)已知x-N()，求F(μ-1.96,μ+1.96)。

解：(1)P(-1<x<-2)=(2)-(-1)=(2)-[1-(1)]=(2)+(1)-1

=0.9773+0.8413-1=0.8186

P(x>2)=1-(2)=1-0.9773=0.227

_{(2)∵ F(μ+1.96)=}()=(1.96)

F(_μ-1.96)= =(1.96)=1-(1.96)

_{∴ F(μ-1.96，μ+19.6)=2}(-1.96)-1=0.95

例3、某年级的一次信息技术测试成绩近似服从正态分布N(70，100)，如果规定低于60分为不及格，不低于85分为优秀，那么：

(1)成绩不及格的学生约占多少？

(2)成绩优秀的学生约占多少？

解：依题意，求题得分少于60分的学生的比为F(60)，少于85分的学生的比为F(85)

(1)F(60)=(=(-1)=1-(1)=1-0.8413=0.1587

(2)F(85)= =(1.5)=0.9332

∴ 1-F(85)=1-0.9332=0.0668

∴ 成绩优秀的同学约占6.68%

6、通过本章的学习，要强化理论联系实际，运用数学知识建立实际问题的模型的能力，熟悉运动思想，用有限代替无限的思想。

4、概率密度曲线是某一函数的图象，其中最重要最常见的是正态分布函数。

正态分布函数的解析式：，x∈(-∞，+∞)，其中μ，(>0)分别表示总体的平均数与标准差，可简记为x-N(μ，²)。此时曲线称为正态曲线：

当μ=0，=1时，称为标准正态分布，简记为x-N(0，1)，分布密度函数用(x)表示，即，-∞<x<∞。

一般正态分布的问题可以转化为标准正态变量来处理；若ξ-N(μ， ²)，作代换(ξ-μ)/，则ξ-N(0，1)。

3、用样本的频率分布估计总体分布，分两种情况：

(1)当总体中的个数体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图。例如射击的环数，掷单粒骰子时出现的点数等；

(2)当总体中的个体取不同值较多甚至无限时，此时需要对样本数据进行整理，其频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率。

画第二种情况频率分布图的步骤是：

①计算最大值与最小值的差；

②决定组距与组数；

③决定分点，通常使分点比数据多一位小数，并且把第一小组的起点稍微减小一点；

④列出频率分布表；

⑤画出频率分布直方图

频率分布将随着样本容量的增大而更加接近总体分布，当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时，频率分布直方图就会演变成一条光滑曲线--反映总体分布的概率密度曲线。正因为频率分布与相应的总体分布的关系，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计相应的总体分布。

2、抽样方法的分类：按照抽取样本时总体中的每个个体被抽取的概率是否相等

本章只研究等概率抽样

等概率抽样

常用的三种抽样方法的比较：